Question

(y-3x)^2+(x^2+y)(3x-y) разложите на множители многочлен ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

${(y - 3x)}^{2} + ( {x}^{2} + y)(3x - y) = \\ {y}^{2} - 6xy + 9 {x}^{2} + 3 {x}^{3} - {x}^{2} y + 3xy - {y}^{2} = \\ 3 {x}^{3} + 9 {x}^{2} - {x}^{2} y -3xy = \\ 3{x}^{2} (x + 3) - xy(x + 3) = \\ x(3x - y)(x + 3)$

Answer 2

Хорошо, разложим выражение на множители:

Дано выражение: $(y-3x)^2+(x^2+y)(3x-y)$

Давайте разложим его шаг за шагом:

1. Раскроем квадрат $(y-3x)^2$:

$(y-3x)^2 = (y-3x)(y-3x) = y^2 - 3xy - 3xy + 9x^2 = y^2 - 6xy + 9x^2$

2. Раскроем произведение $(x^2+y)(3x-y)$:

$(x^2+y)(3x-y) = 3x \cdot x^2 - 3x \cdot y + y \cdot x^2 - y \cdot y = 3x^3 - 3x^2y + xy - y^2$

Теперь объединим результаты:

$(y-3x)^2+(x^2+y)(3x-y) = y^2 - 6xy + 9x^2 + 3x^3 - 3x^2y + xy - y^2$

3. Группируем подобные члены:

$= (y^2 - y^2) + (-6xy - 3x^2y + xy) + (9x^2 + 3x^3) = -6xy - 3x^2y + xy + 9x^2 + 3x^3$

4. Выносим общие множители:

$= x(-6y - 3xy + y) + 3x^2 + 3x^3 = x(-5y - 3xy) + 3x^2(1 + x)$

5. Факторизуем дальше:

$= x(-y(5 + 3x)) + 3x^2(1 + x) = -xy(5 + 3x) + 3x^2(1 + x)$

Таким образом, исходное выражение $(y-3x)^2+(x^2+y)(3x-y)$ разложено на множители:

$-xy(5 + 3x) + 3x^2(1 + x)$