Question

Разложите на множители: 1-x^2+4xy-4y^2

Answer 1

1 - х² + 4ху - 4у² =

= 1 - (х² - 4ху + 4у²) =

= 1² - (х + 2у)² =

= (1 - (х + 2у))(1 + (х + 2у) =

= (1 - х - 2у)(1 + х + 2у)

Answer 2

Для разложения на множители выражения 1 - x^2 + 4xy - 4y^2, нам нужно определить, является ли данное выражение квадратным трехчленом или квадратным триноном. Если оно квадратный трехчлен, то его можно разложить на два множителя. Давайте проверим это:

1 - x^2 + 4xy - 4y^2

Это кажется похожим на квадратный трехчлен, поскольку у него есть три члена и степени переменных равны 2. Для разложения квадратного трехчлена смотрим на последний член (в данном случае -4y^2) и смотрим на средний член (в данном случае 4xy). Если последний член имеет отрицательный коэффициент, то вероятность разложения на множители выше.

Теперь попробуем разложить:

1 - x^2 + 4xy - 4y^2 = (1 - x^2) + 4xy - 4y^2

Мы видим, что у нас здесь квадрат разности. Мы можем разложить его следующим образом:

1 - x^2 = (1 - x)(1 + x)

Теперь выражение становится:

(1 - x)(1 + x) + 4xy - 4y^2

Теперь давайте посмотрим, может ли оставшаяся часть разложиться на множители. Нам нужно найти два числа, которые умножаются в 4 и дают -4 в сумме (так как у нас перед y^2 стоит знак минус). Такие числа -2 и 2.

Теперь мы можем окончательно разложить выражение на множители:

1 - x^2 + 4xy - 4y^2 = (1 - x)(1 + x) + 4xy - 4y^2 = (1 - x)(1 + x) + 4y(x - 1)(x + 1) = (1 - x)(1 + x) + 4y(x - 1)^2.

Таким образом, выражение разложено на множители: (1 - x)(1 + x) + 4y(x - 1)^2.