Question

Разложите многочлен на многочлен a^2+b^2+2ab+2a+2b+1

Answer 1

______________________

Готово!!Удачи:)))

______________________

Answer 2

$a {}^{2} + b {}^{2} + 2ab + 2a + 2b + 1 \\ \\ a {}^{2} + b {}^{2} + 1 + 2ab + 2b + 2a \\ \\ (a + b + 1) {}^{2}$

~•~•~•ZLOY_TIGROVSKIY~•~•~•

Answer 3

Для разложения данного многочлена на многочлены необходимо выявить общие множители в каждой части выражения. В данном случае многочлен выглядит следующим образом:

a^2 + b^2 + 2ab + 2a + 2b + 1

Сначала выделим квадратные члены, чтобы определить квадратные биномы:

(a^2 + 2ab + b^2) + (2a + 2b) + 1

Теперь мы видим, что a^2 + 2ab + b^2 является квадратным биномом (a + b)^2. Также можно объединить линейные члены 2a и 2b в 2(a + b):

(a + b)^2 + 2(a + b) + 1

Теперь заметим, что у нас снова получился квадратный бином (a + b)^2 и имеется линейный член 2(a + b). Таким образом, можем переписать выражение следующим образом:

(a + b)^2 + 2(a + b) + 1

Теперь, если обозначить (a + b) за c, получим:

c^2 + 2c + 1

Теперь это уже тривиальное разложение, которое представляет собой квадратный бином (c + 1)^2:

(c + 1)^2

Подставим обратно значение c = a + b:

(a + b + 1)^2

Таким образом, многочлен a^2 + b^2 + 2ab + 2a + 2b + 1 разлагается на (a + b + 1)^2.