Question

Log4(x) = 5-x решите пошагово, пожалуйста

Answer 1

Так как

$y = log_{4}(x)$

Монотонно возрастающая функция , а

$y = 5 - x$

- монотонно убывающая, они имеют 1 точку пересечения, при чем эта точка > 0, (Одз логарифма)

Методом подбора х = 4

$log_{4}(4) = 5 - 4 \\ 1 = 1$

Answer 2

Для решения уравнения log₄(x) = 5 - x, мы должны избавиться от логарифма, чтобы найти значение x. Для этого выполним следующие шаги:

Шаг 1: Перепишем уравнение в эквивалентной форме без логарифма: log₄(x) = 5 - x

Шаг 2: Применим свойство логарифма, которое гласит, что если logₐ(b) = c, то a^c = b. В данном случае это означает, что 4^(5 - x) = x.

Шаг 3: Преобразуем уравнение, чтобы получить его в стандартной форме для решения: 4^(5 - x) = x

Шаг 4: Используем свойство степени, которое гласит, что a^(b - c) = a^b / a^c: 4^5 / 4^x = x

Шаг 5: Выразим 4^x на одной стороне уравнения, а x на другой: 4^x = 4^5 / x

Шаг 6: Заменим 4^5 на численное значение: 4^x = 1024 / x

Теперь у нас есть уравнение вида 4^x = 1024 / x.

На этом этапе уравнение не может быть решено аналитически (т.е., при помощи элементарных функций), поэтому мы можем использовать численные методы для приближенного нахождения решения.

Допустим, мы хотим найти приближенное значение x.

Шаг 7: Построим график левой и правой стороны уравнения и найдем точку их пересечения.

Обратите внимание, что левая сторона уравнения 4^x представляет экспоненциальную кривую, а правая сторона 1024 / x представляет гиперболу.

Шаг 8: Найдем приближенное значение x в точке пересечения графиков (точка, в которой они равны друг другу).

По графику можно заметить, что приблизительное значение x находится около x ≈ 3. Таким образом, x ≈ 3 является приближенным решением уравнения log₄(x) = 5 - x.