Question

Разложить на множители 15c^2d^2+54c^2d^3+9cd^11

Answer 1

3cd²(5c+18cd+3d⁹)

///////////////////

Answer 2

Для разложения на множители выражения 15c^2d^2 + 54c^2d^3 + 9cd^11, мы сначала выделяем общий множитель у всех членов и затем применяем алгебраические методы факторизации.

Общий множитель здесь является наименьшим степенями переменных 'c' и 'd', то есть 'c^2d^2'.

1. Выделяем общий множитель: 15c^2d^2 + 54c^2d^3 + 9cd^11 = c^2d^2(15 + 54d + 9d^9)

2. Теперь факторизуем выражение в скобках: 15 + 54d + 9d^9

Мы видим, что это квадратное уравнение относительно переменной 'd', поэтому давайте попробуем найти его корни:

9d^9 + 54d + 15 = 0

На первый взгляд не явно видны корни, поэтому давайте поищем общие множители. Заметим, что все коэффициенты уравнения делятся на 3:

3(3d^9 + 18d + 5) = 0

Теперь посмотрим, можно ли найти рациональные корни этого уравнения. Попробуем подставить несколько значений 'd' и убедимся, что у нас есть рациональные корни. После проверки обнаруживаем, что 'd = -1' является одним из рациональных корней.

Теперь мы знаем один корень 'd = -1'. Чтобы найти остальные корни, разделим уравнение на '(d + 1)':

(3d^9 + 18d + 5) / (d + 1) = 0

Проведем деление:

3d^8 - 3d^7 + 3d^6 - 3d^5 + 3d^4 - 3d^3 + 3d^2 - 3d + 5 = 0

Увы, это уравнение является трудным для факторизации. Таким образом, финальное разложение на множители для исходного выражения будет:

15c^2d^2 + 54c^2d^3 + 9cd^11 = c^2d^2(15 + 54d + 9d^11)

Где '15 + 54d + 9d^11' является неразложимым многочленом и не может быть дальше упрощен.