Question

Знайти суму чотирьох перших членів геометричної прогресії, якщо різниця п'ятого та третього її членів дорівнює 36, а різниця п'ятого та четвертого членів дорівнює 24

Answer 1

45. Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для того щоб знайти суму перших чотирьох членів геометричної прогресії, спочатку треба знайти значення першого члена (a) та знаменник (r) цієї прогресії.

Позначимо перший член прогресії як "a", тоді:

1. Різниця п'ятого та третього членів: a * r^2 - a * r = 36
2. Різниця п'ятого та четвертого членів: a * r^3 - a * r^2 = 24

Тепер можемо вирішити цю систему рівнянь:

1. a * r^2 - a * r = 36
2. a * r^3 - a * r^2 = 24

Розділимо друге рівняння на перше:

(a * r^3 - a * r^2) / (a * r^2 - a * r) = 24 / 36

Отримаємо:

r / (r - 1) = 2 / 3

Тепер, помножимо обидві сторони на (r - 1) для того, щоб позбутися дробу:

r = (2 / 3) * (r - 1)

Розкриємо дужки:

r = (2 / 3) * r - 2 / 3

Тепер перенесемо всі "r" на одну сторону:

r - (2 / 3) * r = 2 / 3

(1 - 2 / 3) * r = 2 / 3

(1 / 3) * r = 2 / 3

Тепер можемо знайти значення "r":

r = (2 / 3) / (1 / 3) = 2

Тепер, коли ми знайшли значення "r", можемо знайти значення "a" за допомогою першого рівняння:

a * r^2 - a * r = 36

a * 2^2 - a * 2 = 36

4a - 2a = 36

2a = 36

a = 36 / 2

a = 18

Таким чином, перший член геометричної прогресії (a) дорівнює 18, а знаменник (r) дорівнює 2.

Тепер можемо знайти суму перших чотирьох членів геометричної прогресії (S):

S = a + ar + ar^2 + ar^3

Підставляємо відповідні значення:

S = 18 + 18 * 2 + 18 * 2^2 + 18 * 2^3

S = 18 + 36 + 72 + 144

S = 270

Отже, сума перших чотирьох членів геометричної прогресії дорівнює 270.