Question

Разложите многочлен на множители: c) m^2+n^2+2mn+2m+2n+1​

Answer 1

m^2 + n^2+ 2mn + 2m + 2n + 1

Для начала используй переместительный закон, чтобы изменить порядок членов:

m^2+n^2+1+2mn+2n+2m

Дальше, используя a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac = (a+b+c)^2 разложи на множители выражение:

(m+n+1)^2.

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, сначала попробуем его привести к более простому виду, если это возможно. Наблюдая выражение:

m^2 + n^2 + 2mn + 2m + 2n + 1

Мы видим, что первые три слагаемых могут быть записаны как квадрат бинома:

(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2

Полученное выражение позволяет преобразовать наш многочлен следующим образом:

m^2 + n^2 + 2mn + 2m + 2n + 1 = (m + n)^2 + 2m + 2n + 1

Теперь посмотрим на оставшуюся часть выражения: 2m + 2n + 1. Здесь у нас нет возможности разложить на множители квадратного бинома, поэтому многочлен не может быть разложен на более простые множители.

Таким образом, окончательное разложение многочлена на множители выглядит следующим образом:

m^2 + n^2 + 2mn + 2m + 2n + 1 = (m + n)^2 + 2m + 2n + 1