Question

Помогите пожалуйста срочно 1. упростить (8а-3в)(8а+3в)-(6а-5в)'2 2. решите уравнение а)(х-2)(х+2)=3(х+4)'2-2x(x+5) б) 7x'2-28=0 3. разложить на множители а)3x'4-3x'2y'2 б)3x'2-48xy+192y'2 в)m'2+16n'2+8mn-b'2

Answer 1

_1_ (8a-3b)(8a+3b)-(6a-5b)^2 = (64a^2 - 9b^2) - (36a^2 - 60ab + 25b^2) = 64a^2 - 9b^2 - 36a^2 + 60ab - 25b^2 = 28a^2 + 60ab - 61b^2

_2_ a) (x-2)(x+2) = 3(x+4)^2 - 2x(x+5)

x^2 - 4 = 3(x^2 + 8x + 16) - 2x^2 - 10x

x^2 - 4 = 3x^2 + 24x + 48 - 2x^2 - 10x

x^2 - 4 = x^2 + 14x + 48

x^2 - 4 - x^2 - 14x - 48 = 0

-14x - 52 = 0

14x + 52 = 0

14x = -52

x = -3 10/14

б) 7x^2 - 28 = 0

7x^2 = 28

x^2 = 4

x = 2

_3_ a) 3x^4 - 3x^2y^2 = 3x^2(3x^2 - y^2)

б) и в) не знаю

Answer 2

Давайте по порядку решим ваши математические задачи:

1. Упростить выражение (8а-3в)(8а+3в) - (6а-5в)²:

Для начала, раскроем скобки и упростим:

(8а-3в)(8а+3в) = 64а² - 9в² (6а-5в)² = (6а-5в)(6а-5в) = 36а² - 60ав + 25в²

Теперь вычтем второе выражение из первого:

(64а² - 9в²) - (36а² - 60ав + 25в²) = 64а² - 9в² - 36а² + 60ав - 25в²

Теперь объединим подобные члены:

(64а² - 36а²) + (-9в² - 25в²) + 60ав = 28а² - 34в² + 60ав

Таким образом, упрощенное выражение равно 28а² - 34в² + 60ав.

2. Решим уравнения:

а) (х-2)(х+2) = 3(х+4)² - 2x(x+5)

Раскроем скобки и упростим:

х² - 4 = 3(х² + 8х + 16) - 2x² - 10x

Теперь приведем подобные члены:

х² - 4 = 3х² + 24х + 48 - 2x² - 10x

Теперь объединим подобные члены и приведем уравнение к стандартному виду:

х² - 4 = х² + 14х + 48

Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения:

х² - х² + 14х = 48 + 4

14х = 52

Теперь разделим обе стороны уравнения на 14:

х = 52 / 14

х ≈ 3.714

б) 7x² - 28 = 0

Разделим обе стороны уравнения на 7:

x² - 4 = 0

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

x² = 4

И, наконец, извлечем квадратный корень:

x = ±√4

x = ±2

Уравнение имеет два корня: x = 2 и x = -2.

3. Разложим на множители:

а) 3x⁴ - 3x²y²

Мы можем вынести общий множитель 3x²:

3x⁴ - 3x²y² = 3x²(x² - y²)

Используем разность квадратов во второй скобке:

3x⁴ - 3x²y² = 3x²(x - y)(x + y)

б) 3x² - 48xy + 192y²

Сначала посмотрим на первый и последний член:

3x² + 192y² = 3(x² + 64y²)

Теперь обратим внимание на средний член -48xy. Мы хотим разложить его на два множителя таким образом, чтобы получить (x² + 64y²):

Мы видим, что -48xy = -48xy - 3xy + 3xy = -51xy + 3xy = -3xy(17 - 1)

Теперь можем переписать наше выражение:

3x² - 48xy + 192y² = 3(x² + 64y² - 3xy(17 - 1))

Теперь разложим второе слагаемое в скобках в сумму квадратов:

3x² - 48xy + 192y² = 3(x² + 64y² - 3xy) = 3[(x - 8y)²]

Таким образом, разложение на множители: 3(x - 8y)².

в) m² + 16n² + 8mn - b²

Мы видим, что первое и последнее слагаемые - квадраты, а второе и третье слагаемые - это двукратное произведение между m и n.

Преобразуем это выражение:

m² + 16n² + 8mn - b² = m² + 8mn + 16n² - b²

Теперь заметим, что первые три слагаемых представляют собой квадрат суммы m и 4n:

m² + 8mn + 16n² = (m + 4n)²

Таким образом, наше выражение становится:

m² + 16n² + 8mn - b² = (m + 4n)² - b²

И это уже является разностью квадратов, которую мы можем разложить:

(m + 4n)² - b² = (m + 4n + b)(m + 4n - b)

Таким образом, разложение на множители: (m + 4n + b)(m + 4n - b).

Пожалуйста, обратите внимание, что в последнем пункте в задаче указано "в)m'2+16n'2+8mn-b'2", возможно, имеется опечатка в обозначениях и должно быть "в) m² + 16n² + 8mn - b²". Если это не так, пожалуйста, уточните, и я с удовольствием пересмотрю ответ.