Question

Разложите на множители 1)3a+15b+6ab+30b² 2)a^8-1​

Answer 1

№1

1)3a(1+2b)+15b(1+2b)

2)(3a+15b)(1+2b)

№2

(x-1)*(x+1)*(x^2+1)*(x^4+1)

Answer 2

1. Разложение на множители выражения 3a + 15b + 6ab + 30b²:

Сначала выносим наибольший общий множитель из всех членов:

3a + 15b + 6ab + 30b² = 3(a + 5b) + 6b(a + 5b)

Теперь можно выделить общий множитель (a + 5b):

3a + 15b + 6ab + 30b² = 3(a + 5b) + 6b(a + 5b) = (a + 5b)(3 + 6b)

Ответ: (a + 5b)(3 + 6b)

2. Разложение на множители выражения a^8 - 1:

Данное выражение является разностью квадратов. Мы можем представить его как (a^4)^2 - 1^2.

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Таким образом:

a^8 - 1 = (a^4)^2 - 1^2 = (a^4 + 1)(a^4 - 1)

Снова воспользуемся формулой разности квадратов:

a^4 - 1 = (a^2)^2 - 1^2 = (a^2 + 1)(a^2 - 1)

Итак, разложение будет:

a^8 - 1 = (a^4 + 1)(a^4 - 1) = (a^4 + 1)(a^2 + 1)(a^2 - 1)

Ответ: (a^4 + 1)(a^2 + 1)(a^2 - 1)