Question

Решите системы,пжпжпжпж ДАЮ 30 БАЛЛЛОВ 5)4х^2+y=9 8x^2-y=36) 3x^2+y=4 2x^2-y=17)2x^2+y=4 4x^2-y=28)5x^2+y=12 9x^2-y=2

Answer 1

$5)+\left \{ {{4x^{2}+y=9 } \atop {8x^{2}-y=3 }} \right.\\ --------\\12x^{2}=12\\\\x^{2}=1\\\\x_{1} =-1\\\\x_{2}=1$

$\left \{ {{x=-1} \atop {y=9-4*(-1)^{2} }} \right. \\\\\left \{ {{x=-1} \atop {y=5}} \right.\\\\\left \{ {{x=1} \atop {y=9-4*1^{2} }} \right.\\\\\left \{ {{x=1} \atop {y=5}} \right.$

Ответ : (- 1 ; 5) , (1 ; 5)

$6)+\left \{ {{3x^{2}+y=4 } \atop {2x^{2}-y=1 }} \right.\\\\-------\\5x^{2}=5\\\\x^{2}=1\\\\x_{1}=-1\\\\x_{2}=1\\\\y_{1}=4-3*(-1)^{2}=1\\\\y_{2}=4-3*1^{2} =1$

Ответ : (- 1 ; 1) , (1 ; 1)

$7)+\left \{ {{2x^{2}+ y=4} \atop {4x^{2}-y=2 }} \right.\\ --------\\6x^{2} =6\\\\x^{2}=1\\\\x_{1}=-1\\\\x_{2}=1\\\\y_{1} =4-2*(-1)^{2}=2\\\\y_{2}=4-2*1^{2}=2$

$8)+\left \{ {{5x^{2}+y=12 } \atop {9x^{2}-y=2 }} \right.\\ --------\\14x^{2}=14\\\\x^{2}=1\\\\x_{1}=-1\\\\x_{2}=1\\\\y_{1}=12-5*(-1)^{2}=7\\\\y_{2}=12-5*1^{2}=7$

Ответ : (- 1 ; 7) , ( 1 ; 7)

Answer 2

Для каждой из данных систем уравнений найдем значения переменных x и y. Начнем с первой системы:

1. 4x^2 + y = 9
2. 8x^2 - y = 36

Для начала, добавим уравнения (1) и (2), чтобы избавиться от переменной y:

(4x^2 + y) + (8x^2 - y) = 9 + 36

Упростим:

12x^2 = 45

Теперь разделим обе стороны на 12:

x^2 = 45 / 12 x^2 = 3.75

Затем возьмем квадратный корень:

x = ±√3.75 x ≈ ±1.9365

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в уравнение (1):

4 * 1.9365^2 + y = 9

Рассчитаем:

4 * 3.75 + y = 9 15 + y = 9

Теперь выразим y:

y = 9 - 15 y = -6

Таким образом, решение первой системы уравнений: x ≈ 1.9365, y = -6.

Теперь перейдем ко второй системе:

1. 3x^2 + y = 4
2. 2x^2 - y = 17

Снова добавим уравнения (1) и (2), чтобы избавиться от переменной y:

(3x^2 + y) + (2x^2 - y) = 4 + 17

Упростим:

5x^2 = 21

Теперь разделим обе стороны на 5:

x^2 = 21 / 5 x^2 = 4.2

Возьмем квадратный корень:

x = ±√4.2 x ≈ ±2.0494

Подставим найденное значение x в уравнение (1) для вычисления y:

3 * 2.0494^2 + y = 4

Рассчитаем:

3 * 4.2 + y = 4 12.6 + y = 4

Теперь выразим y:

y = 4 - 12.6 y = -8.6

Таким образом, решение второй системы уравнений: x ≈ 2.0494, y = -8.6.

Продолжим с третьей системой:

1. 2x^2 + y = 4
2. 4x^2 - y = 28

Снова добавим уравнения (1) и (2), чтобы избавиться от переменной y:

(2x^2 + y) + (4x^2 - y) = 4 + 28

Упростим:

6x^2 = 32

Теперь разделим обе стороны на 6:

x^2 = 32 / 6 x^2 = 5.3333

Возьмем квадратный корень:

x = ±√5.3333 x ≈ ±2.3094

Подставим найденное значение x в уравнение (1) для вычисления y:

2 * 2.3094^2 + y = 4

Рассчитаем:

2 * 5.3333 + y = 4 10.6666 + y = 4

Теперь выразим y:

y = 4 - 10.6666 y = -6.6666

Таким образом, решение третьей системы уравнений: x ≈ 2.3094, y ≈ -6.6666.

И, наконец, последняя система:

1. 5x^2 + y = 12
2. 9x^2 - y = 2

Снова добавим уравнения (1) и (2), чтобы избавиться от переменной y:

(5x^2 + y) + (9x^2 - y) = 12 + 2

Упростим:

14x^2 = 14

Теперь разделим обе стороны на 14:

x^2 = 1

Возьмем квадратный корень:

x = ±1

Подставим найденное значение x в уравнение (1) для вычисления y:

5 * 1^2 + y = 12

Рассчитаем:

5 + y = 12

Теперь выразим y:

y = 12 - 5 y = 7

Таким образом, решение четвертой системы уравнений: x = 1, y = 7.

Итак, решения всех четырех систем уравнений:

1. x ≈ 1.9365, y = -6
2. x ≈ 2.0494, y = -8.6
3. x ≈ 2.3094, y ≈ -6.6666
4. x = 1, y = 7