Question

прогулочный катер прошел 54 км по течению и 24 км по озеру , затратив на весь путь 10 часов . скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость прогулогного катера по течению

Answer 1

Скорость катера х

По реке х+3

Затраченное время 54/(х+3)+24/х=10

54х+24(х+3)=10х(х+3)

10х^2-48х-72=0

D=2304+40*72=5184

Х=(48+72)/20=6

Один ответ тк скорость не может быть с минусом

Тогда по течению 6+3=9

Ответ:9

Answer 2

Чтобы найти скорость прогулочного катера по течению, обозначим ее как V км/ч.

При движении по течению катер двигается быстрее, поэтому скорость катера относительно воды будет равна V + 3 км/ч (так как скорость течения равна 3 км/ч).

Давайте рассмотрим два участка пути:

1. Путь по течению реки: расстояние = 54 км, скорость = V + 3 км/ч.
2. Путь по озеру: расстояние = 24 км, скорость = V км/ч (так как катер движется против течения, его скорость относительно земли равна V - 3 км/ч).

Для первого участка времени затрачено: Время по течению = Расстояние / Скорость = 54 / (V + 3).

Для второго участка времени затрачено: Время по озеру = Расстояние / Скорость = 24 / (V - 3).

Так как общее время затрачено на оба участка равно 10 часам, можем записать уравнение:

Время по течению + Время по озеру = 10.

(54 / (V + 3)) + (24 / (V - 3)) = 10.

Теперь решим уравнение:

(54 / (V + 3)) + (24 / (V - 3)) = 10.

Для упрощения уравнения умножим все части на (V + 3) * (V - 3) (это приведет к избавлению от знаменателей):

54 * (V - 3) + 24 * (V + 3) = 10 * (V + 3) * (V - 3).

54V - 162 + 24V + 72 = 10 * (V^2 - 9).

Приравняем к нулю:

10 * V^2 - 10 * 9 - 54V + 24V - 162 + 72 = 0.

10 * V^2 - 30V - 90 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно поделить все части на 10 для упрощения:

V^2 - 3V - 9 = 0.

Это квадратное уравнение не имеет простого решения в виде целых чисел, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac.

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-9) = 9 + 36 = 45.

Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

V = (-b ± √D) / 2a.

V = (3 ± √45) / 2.

V ≈ (3 ± 6.708) / 2.

Так как отрицательное значение скорости в данном контексте не имеет смысла, выбираем положительное значение:

V ≈ (3 + 6.708) / 2 ≈ 4.854.

Ответ: скорость прогулочного катера по течению равна примерно 4.854 км/ч.