Question

Решите систему уравнений x-2y=1 xy+y=12

Answer 1

Из первого х = 1 + 2у, подставьте это во второе. Получится квадратное уравнение относительно у. По у1 найдите х1 - это первое решение, по у2 найдите х2 - это второе решение. Проверьте подстановкой, оба ли решения подходят или одно надо выкинуть

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим его во второе уравнение: Из первого уравнения выразим x: x = 1 + 2y

2. Подставим x во второе уравнение: (1 + 2y)y + y = 12

3. Распределите и упростите уравнение: y + 2y^2 + y = 12 2y^2 + 2y - 12 = 0

4. Разделим уравнение на 2: y^2 + y - 6 = 0

5. Решим квадратное уравнение. Для этого можно либо факторизовать уравнение или использовать квадратную формулу.

Факторизуем уравнение: (y + 3)(y - 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

y + 3 = 0 => y = -3 y - 2 = 0 => y = 2

6. Теперь найдем соответствующие значения x, используя первое уравнение: a) При y = -3: x = 1 + 2*(-3) = 1 - 6 = -5

б) При y = 2: x = 1 + 2*2 = 1 + 4 = 5

Итак, система имеет два решения: x = -5, y = -3 и x = 5, y = 2.