Question

составьте приведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равна -13, а произведение корней равно 9​

Answer 1

Ответ:

$x^{2} +13x+9=0$.

Объяснение:

Приведенное квадратное уравнение имеет вид :$x^{2} +px+q=0.$

По теореме Виета

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{x{_1} +x{_2} =-p,} \\ {x{_1}*x{_2} =q.}} \end{array} \right.$

где $x{_1}, x{_2}$  - корни уравнения.

По условию

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{x{_1} +x{_2} =-13,} \\ {x{_1}*x{_2} =9.}} \end{array} \right.$

Значит p=13, q=9 . И тогда уравнение принимает вид:

$x^{2} +13x+9=0.$

Answer 2

Давайте обозначим корни квадратного уравнения через x₁ и x₂. Тогда квадратное уравнение суммы корней и их произведения будет иметь вид:

x + x₂ = -13 (уравнение суммы корней) x * x₂ = 9 (уравнение произведения корней)

Теперь решим систему уравнений. Разберемся с уравнением произведения корней:

x * x₂ = 9

Так как произведение равно положительному числу, это означает, что корни имеют одинаковый знак. Поскольку сумма корней отрицательна, это означает, что оба корня отрицательны. Попробуем представить произведение 9 в виде произведения двух отрицательных чисел:

9 = (-3) * (-3)

Теперь разберемся с уравнением суммы корней:

x + x₂ = -13

Так как корни равны -3 и -3 (полученные из произведения 9), мы можем представить сумму корней:

-3 + (-3) = -6

Однако нам нужна сумма корней -13, а не -6. Чтобы получить -13, мы можем помножить один из корней на -2:

-3 * (-2) = 6

Теперь сумма корней становится -13, что нам нужно. Таким образом, квадратное уравнение с данными условиями имеет вид:

(x - 3)(x - 3) = 0

Можем также записать его в общем виде:

x² - 6x + 9 = 0