Question

Представить в виде обыкновенной дроби: 0,(5), 0,2(71), 6,4(9)

Answer 1

$1)0,(5)=\frac{5}{9}\\\\2)0,2(71)=\frac{271-2}{990}=\frac{269}{990}\\\\3)6,4(9)=6\frac{49-4}{90}=6\frac{45}{90}=6,5$

Answer 2

Для представления периодических десятичных дробей в виде обыкновенной дроби можно использовать следующий метод:

1. Пусть дано число вида 0,(a), где a - период чисел после запятой.
2. Обозначим это число за x.
3. Умножим x на 10^k, где k равно количеству цифр в периоде a (в данном случае k = 1 для 0,(5), k = 2 для 0,2(71) и k = 1 для 6,4(9)).
4. Вычтем из полученного числа x значение исходного числа без периода (например, для 0,(5) это будет 0,5, для 0,2(71) - 0,271, для 6,4(9) - 6,49).
5. Разделим полученное число на 10^k - 1 (для 0,(5) это будет 10^1 - 1 = 9, для 0,2(71) - 10^2 - 1 = 99, для 6,4(9) - 10^1 - 1 = 9).

Применим этот метод для каждого числа:

1. Для 0,(5): x = 0,(5) x = 0.5 (после умножения на 10) x = 0.5 - 0 = 0.5 Обыкновенная дробь: 0.5/9

2. Для 0,2(71): x = 0,2(71) x = 0,271 (после умножения на 10^2) x = 0,271 - 0,2 = 0,071 Обыкновенная дробь: 71/990

3. Для 6,4(9): x = 6,4(9) x = 64,9 (после умножения на 10) x = 64,9 - 6,4 = 58,5 Обыкновенная дробь: 58,5/99

Таким образом, числа в виде обыкновенных дробей:

1. 0,(5) = 0.5/9
2. 0,2(71) = 71/990
3. 6,4(9) = 58,5/99