Question

В высотном доме 3 лифта. Жля каждого лифта вероятность того, что он находится на первом этаже, равна 0,5. Найдите вероятность того, что ровно два лифта находятся на первом этаже. Можно с объяснениями пожалуйста

Answer 1

I способ.

Всего всевозможных 8 элементарных исходов из них выпишем благоприятные исходы:

— + +

+ — +

+ + —

Всего 3 благоприятных исходов

Вероятность того, что ровно два лифта находятся на первом этаже, равна

P = 3/8 = 0.375

II способ.

Всего испытаний 3, вероятность нахождения лифта на первом этаже равна p = 0.5, в противном случае, q = 1 - p = 0.5. По формуле Бернулли, вероятность того, что ровно два лифта находятся на первом этаже, равна:

$P_3(2)=C_3^2p^2q=3p^2q=3\cdot0.5^2\cdot0.5=0.375$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением, так как у нас есть серия независимых испытаний (3 лифта) с двумя возможными результатами (находятся на первом этаже или нет).

Обозначим:

• P - вероятность того, что лифт находится на первом этаже (P = 0,5).
• Q - вероятность того, что лифт НЕ находится на первом этаже (Q = 1 - P = 0,5).

Теперь нам нужно найти вероятность того, что ровно два лифта из трех находятся на первом этаже. Для этого воспользуемся формулой биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * P^k * Q^(n-k),

где:

• P(X = k) - вероятность того, что ровно k лифтов находятся на первом этаже.
• C(n, k) - количество сочетаний из n по k, равное n! / (k! * (n-k)!).
• n - количество испытаний (число лифтов) - в нашем случае n = 3.
• k - количество успехов (число лифтов на первом этаже) - в нашем случае k = 2.
• P - вероятность успеха в одном испытании (вероятность, что один лифт находится на первом этаже) - P = 0,5.
• Q - вероятность неудачи в одном испытании (вероятность, что один лифт НЕ находится на первом этаже) - Q = 0,5.

Теперь подставим значения и рассчитаем:

P(X = 2) = C(3, 2) * (0,5)^2 * (0,5)^(3-2) = 3 * 0,25 * 0,5 = 0,375.

Таким образом, вероятность того, что ровно два лифта находятся на первом этаже, равна 0,375 или 37,5%.