Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 30 см. Определи длину короткого катета.

Answer 1

Тк один угол 60, то другой 30, а катет против угла 30 равен половине гипотенузы. Если катет X то гипотенуза 2x

X+2x=30

3x=30

X=10

Answer 2

Давайте обозначим длину короткого катета как x см. Также, пусть длина гипотенузы равна y см.

Мы знаем, что один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°. Таким образом, другой острый угол будет равен 90° - 60° = 30°.

С помощью тригонометрических соотношений для прямоугольных треугольников, мы можем записать следующие уравнения:

1. Для острого угла 30°: cos(30°) = x / y

2. Для острого угла 60°: cos(60°) = x / y

Известно, что cos(30°) = √3 / 2 и cos(60°) = 1 / 2.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. √3 / 2 = x / y
2. 1 / 2 = x / y + 30

Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти x:

Из первого уравнения: x = (√3 / 2) * y

Подставим x во второе уравнение: (√3 / 2) * y + 30 = y

Теперь выразим y из уравнения: y - (√3 / 2) * y = 30 (1 - √3 / 2) * y = 30 y = 30 / (1 - √3 / 2)

Теперь подставим значение y в первое уравнение, чтобы найти x: x = (√3 / 2) * (30 / (1 - √3 / 2))

Теперь осталось только выполнить вычисления:

x ≈ 20.87 см

Таким образом, длина короткого катета составляет около 20.87 см.