Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 12 см. Определи длину короткого катета. 1. Величина второго острого угла равна °. 2. Длина короткого катета равна см.

Answer 1

Ответ:

По теореме о острых углах прямоугольного треугольника второй острый угол будет равен 90-60=30 градусов

По теореме о прямоугольном треугольнике(короткий катет это катет лежащий против угла в 30 градусов), катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е. 12:2=6см - короткий катет

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи о прямоугольном треугольнике, давайте обозначим его стороны:

Пусть: Один из острых углов треугольника равен 60°. Пусть a - длина короткого катета. Пусть c - длина гипотенузы.

Тогда, используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, мы можем записать следующее:

1. Величина второго острого угла (α) равна 30°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°, и 90° (прямой угол) - 60° (известный угол) = 30°.

2. Длина гипотенузы (c) и длина короткого катета (a) связаны следующим образом: c^2 = a^2 + b^2

Из условия задачи мы знаем, что сумма короткого катета и гипотенузы равна 12 см: a + c = 12

Теперь, используя второе уравнение, выразим c через a и подставим в первое уравнение:

c = 12 - a

Теперь заменим c в уравнении Пифагора:

(12 - a)^2 = a^2 + b^2

Раскроем скобки:

144 - 24a + a^2 = a^2 + b^2

Теперь выразим b^2:

b^2 = 144 - 24a

Длина второго катета (b) равна корню из правой части уравнения:

b = √(144 - 24a)

Таким образом, мы получили выражения для длин сторон треугольника через длину короткого катета (a) и можем найти значения при известной длине короткого катета. Однако, точное значение длины короткого катета (а также длины второго катета) не дано в условии задачи, поэтому я не могу найти конкретные численные значения для этих величин.