Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 30 см. Определи длину короткого катета. 1. Величина второго острого угла равна °. 2. Длина короткого катета равна см.

Answer 1

Ответ:

длина короткого катета = 10 см.; 2 угол = 30°

Объяснение:

2 угол = 180° - (60° + 90°) = 30° => короткий катет = половине гипотенузы (1. в прямоугольном ∆ напротив меньшего угла лежит меньшая сторона; 2. в прямоугольном ∆ катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы)

Составим уравнение, короткий катет = x, гипотенуза = 2x

x + 2x = 30

3x = 30

x = 30 ÷ 3

x = 10

короткий катет = 10 см.

Ответ: длина короткого катета = 10 см.; 2 угол = 30°

Answer 2

Ответ:Величина второго острого угла равна 30°.

Длина короткого катета равна 10см

Объяснение:

Answer 3

Давайте решим эту задачу.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 60°. Пусть AC - гипотенуза, BC - короткий катет, а AB - второй острый угол.

1. Найдем величину второго острого угла AB: В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180°, и так как один из углов уже известен (60°), то второй острый угол равен: AB = 180° - 90° - 60° = 30°.

2. Теперь найдем длину короткого катета BC: Мы знаем, что сумма короткого катета и гипотенузы равна 30 см: BC + AC = 30 см.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник со знакомыми углами, мы можем использовать тригонометрию. В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Таким образом, тангенс угла B равен: tan(60°) = BC / AC.

Мы знаем, что tan(60°) = √3 (приближенное значение 1.732).

Теперь можем выразить BC через AC: BC = √3 * AC.

Теперь подставим это выражение в уравнение суммы BC и AC: √3 * AC + AC = 30 см.

Сгруппируем AC вместе: (1 + √3) * AC = 30 см.

Теперь разделим обе стороны на (1 + √3): AC = 30 см / (1 + √3).

Чтобы получить точное числовое значение для AC, нужно умножить и поделить на 1 + √3 (конъюгат числа √3): AC = 30 см * (√3 - 1) / (3 - 1) = 30 см * (√3 - 1) / 2.

Теперь найдем длину короткого катета BC: BC = √3 * AC = √3 * 30 см * (√3 - 1) / 2 = 15 см * (√3 - 1).

Ответ: Длина короткого катета BC равна приблизительно 15 см * (√3 - 1).