Question

В треугольнике KMN известно, что угол N равен 90, угол М равен 30. На катете MN метили точку А такую, что угол КАN равен 60. Найдите катет МN, если NА равен 7 см.

Answer 1

Ответ:

21 см

Объяснение:

1. По сумме  углов треугольника KAN найдем угол NAK. Он равен 30 градусов => NA- половина KA и KA=14 см.

2. По суме углов треугольника KMN найдем угол K. Он равен 60 градусов. Угол K= угол NAK+ угол КАМ=> улог КАМ= 60-30=30 градусов

3. В треугольнике AKM углы AKM и M равны=> он равнобедренный=> АМ= КА= 14 см.

4. MN=NA+AM=7+14=21 cм

Answer 2

Давайте обозначим длину катета MN как x.

Угол N равен 90°, угол М равен 30°, а угол КАN равен 60°. Это означает, что треугольник KAN является равносторонним треугольником, так как у него три равных угла по 60°.

Также, угол NAM равен 90° (сумма углов треугольника равна 180°).

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти длину катета MN (x).

В равностороннем треугольнике стороны равны, поэтому NA = AN = 7 см.

Из прямоугольного треугольника NAM, мы можем найти длину катета AM:

tan(30°) = AM / NA

AM = tan(30°) * NA AM = tan(30°) * 7 см

AM ≈ 7 * 0.577 ≈ 4.039 см

Теперь у нас есть длина катета AM. Мы знаем, что AM = x - 7 см, так как точка А делит катет MN на две части.

x - 7 см = 4.039 см

Теперь решим уравнение и найдем x:

x = 4.039 см + 7 см x = 11.039 см

Итак, длина катета MN составляет около 11.039 см.