Question

Решите систему уравнений 2х-у=1 2х+у=3 3а-4b=2 5a+4b=14 4z-5y=1 5y-4z=3 6u-5u=6 5u-6u=-6 4p-2q=0 5p+2q=9 4n+13m=30 -13m-3n=-29

Answer 1

Це рішити можна способом додавання
1)2х-у=1
+
2х+у=3
Ігрик і Грик скоротяться і буде
4х=4
х=1;
Тоді, 2×1+у=3
2+у=3;
у=3-2;
у=1;
2)3а-4b=2
5a+4b=14
Робимо точно,як і в першому
8а=16
а=2
Тоді,5×2+4b=14
10+4b=14
4b=14-10
4b=4
b=1.
3)

Answer 2

Давайте решим каждую из данных систем уравнений.

1. Система уравнений: $\begin{cases} 2x - y = 1 \\ 2x + y = 3 \end{cases}$

Для решения этой системы сложим оба уравнения, чтобы устранить переменную $y$: $(2x - y) + (2x + y) = 1 + 3$
$4x = 4$

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти $x$: $x = 1$

Подставим $x$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$: $2(1) + y = 3$ $2 + y = 3$ $y = 1$

Итак, решение первой системы уравнений: $x = 1$, $y = 1$.

2. Система уравнений: $\begin{cases} 3a - 4b = 2 \\ 5a + 4b = 14 \end{cases}$

Сложим оба уравнения: $(3a - 4b) + (5a + 4b) = 2 + 14$ $8a = 16$

Разделим обе стороны на 8, чтобы найти $a$: $a = 2$

Подставим $a$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $b$: $3(2) - 4b = 2$ $6 - 4b = 2$ $-4b = -4$

Разделим обе стороны на -4, чтобы найти $b$: $b = 1$

Итак, решение второй системы уравнений: $a = 2$, $b = 1$.

3. Система уравнений: $\begin{cases} 4z - 5y = 1 \\ 5y - 4z = 3 \end{cases}$

Сложим оба уравнения: $(4z - 5y) + (5y - 4z) = 1 + 3$ $-y = 4$

Умножим обе стороны на -1, чтобы найти $y$: $y = -4$

Подставим $y$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $z$: $4z - 5(-4) = 1$ $4z + 20 = 1$ $4z = -19$

Разделим обе стороны на 4, чтобы найти $z$: $z = -\frac{19}{4}$

Итак, решение третьей системы уравнений: $y = -4$, $z = -\frac{19}{4}$.

4. Система уравнений: $\begin{cases} 6u - 5u = 6 \\ 5u - 6u = -6 \end{cases}$

Упростим каждое уравнение: $u = 6$ $-u = -6$

Второе уравнение уже содержит решение $u$, которое можно просто выразить: $u = -6$

Итак, решение четвертой системы уравнений: $u = -6$.

5. Система уравнений: $\begin{cases} 4p - 2q = 0 \\ 5p + 2q = 9 \end{cases}$

Сложим оба уравнения: $(4p - 2q) + (5p + 2q) = 0 + 9$ $9p = 9$

Разделим обе стороны на 9, чтобы найти $p$: $p = 1$

Подставим $p$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $q$: $4(1) - 2q = 0$ $4 - 2q = 0$ $-2q = -4$

Разделим обе стороны на -2, чтобы найти $q$: $q = 2$

Итак, решение пятой системы уравнений: $p = 1$, $q = 2$.

6. Система уравнений: $\begin{cases} 4n + 13m = 30 \\ -13m - 3n = -29 \end{cases}$