Question

-4х^2 + 8xy- 4y^2 Разложите на множители

Answer 1

$- 4 {x}^{2} + 8xy - 4 {y}^{2} = - 4( {x}^{2} - 2xy + {y}^{2} ) = - 4(x - y) ^{2}$

Answer 2

-4(x2-2xy+y2)=-4(x-y)2

Answer 3

Для того чтобы разложить выражение на множители, сначала посмотрим, есть ли общий множитель у всех членов выражения. В данном случае, общим множителем является число -4. Выносим его за скобку:

-4х^2 + 8xy - 4y^2 = -4(x^2 - 2xy + y^2)

Теперь нам нужно разложить выражение внутри скобки. Мы видим, что это является квадратом двучлена (биномом). Квадрат двучлена можно разложить по следующей формуле:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

В данном случае a = x и b = y, таким образом, разложим квадрат двучлена (x - y)^2:

(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

Теперь, обратим знаки в полученном выражении и поместим его обратно в наше исходное выражение:

-4х^2 + 8xy - 4y^2 = -4(x^2 - 2xy + y^2) = -4(x - y)^2

Таким образом, выражение -4х^2 + 8xy - 4y^2 разложено на множители и равно -4(x - y)^2.