Question

Решите неравенство (1-x^2)(x-9)>=0

Answer 1

Решается легко методом интервалов)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны определить интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

1. Найдем значения x, при которых каждый из множителей равен нулю:

   a) (1 - x^2) = 0 1 - x^2 = 0 x^2 = 1 x = ±1

   б) (x - 9) = 0 x = 9

2. Теперь мы знаем, что неравенство не может быть выполнено в точках x = -1, x = 1 и x = 9, так как там хотя бы один из множителей равен нулю.

3. Нам осталось определить интервалы, где (1 - x^2)(x - 9) >= 0:

   a) Посмотрим на интервал (-∞, -1): Подставим значение x = -2 (любое число меньше -1) в каждый множитель: (1 - (-2)^2)(-2 - 9) = (1 - 4)(-11) = (-3)(-11) = 33 При x = -2, оба множителя отрицательны (поэтому их произведение положительно).

   б) Рассмотрим интервал (-1, 1): Выберем значение x = 0 (любое число между -1 и 1) для проверки: (1 - 0^2)(0 - 9) = (1 - 0)(-9) = (-9) При x = 0, первый множитель положителен, а второй отрицателен, следовательно, их произведение отрицательно.

   в) Посмотрим на интервал (1, 9): Возьмем значение x = 5 (любое число между 1 и 9) для проверки: (1 - 5^2)(5 - 9) = (1 - 25)(-4) = (-24)(-4) = 96 При x = 5, оба множителя отрицательны (поэтому их произведение положительно).

   г) Рассмотрим интервал (9, ∞): Подставим значение x = 10 (любое число больше 9) для проверки: (1 - 10^2)(10 - 9) = (1 - 100)(1) = (-99)(1) = -99 При x = 10, первый множитель отрицателен, а второй положителен, следовательно, их произведение отрицательно.

Таким образом, неравенство (1 - x^2)(x - 9) >= 0 выполняется на интервалах: x ∈ (-∞, -1] ∪ [1, 9]