Question

Разложите выражение на множители 2m^2-20m+50

Answer 1

2(x^2-10x+25)

2(x-5)^2

2*(x-5)(x-5)

Answer 2

Для разложения выражения $2m^2 - 20m + 50$ на множители, мы должны найти такие выражения, которые, умноженные вместе, дают исходное выражение. Следуя шагам разложения, давайте попробуем разложить его:

$2m^2 - 20m + 50$

Первым шагом мы можем попробовать вынести общий множитель из всех членов (если он есть). В данном случае, все коэффициенты (2, -20 и 50) имеют общий множитель 2:

$2(m^2 - 10m + 25)$

Теперь давайте рассмотрим выражение внутри скобок $m^2 - 10m + 25$. Мы хотим разложить его на множители. Это квадратное уравнение, и мы можем попытаться разложить его, найдя такие два множителя, которые, перемноженные вместе, дают $m^2 - 10m + 25$.

$m^2 - 10m + 25$

Чтобы разложить это выражение, мы ищем два числа, которые удовлетворяют следующим условиям:

1. Коэффициент при $m^2$ равен 1 (это уже выполнено).
2. Коэффициент при $m$ равен -10.

Такие два числа -5 и -5, потому что $(-5) + (-5) = -10$ и $(-5) \cdot (-5) = 25$.

Теперь мы можем разложить $m^2 - 10m + 25$ на множители:

$m^2 - 10m + 25 = (m - 5)(m - 5) = (m - 5)^2$

Таким образом, исходное выражение $2m^2 - 20m + 50$ разлагается на множители как:

$2m^2 - 20m + 50 = 2(m - 5)^2$