Question

РАЗЛОЖИТЕ МНОГОЧЛЕН НА МНОЖИТЕЛИ ВЫДЕЛЯЯ ПОЛНЫЙ КВАДРАТ c^2+0,5c-3

Answer 1

$c^2+0,5c-3=\\c^2+4c+4-3,5c-7=\\(c+2)^2-3,5(c+2)=\\(c+2)(c+2-3,5)=\\(c+2)(c-1.5)$

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, выделяя полный квадрат, нужно привести его к виду $a^2 + 2ab + b^2$, где $a$ и $b$ - некоторые выражения. В данном случае у нас имеется многочлен $c^2 + 0.5c - 3$.

Шаг 1: Выделяем полный квадрат из первых двух членов многочлена: $c^2 + 0.5c = (c^2 + 0.5c + \_\_\_\_\_\_\_) - \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.

Шаг 2: Чтобы у нас был полный квадрат, нужно добавить и вычесть некоторое значение. Чтобы определить, что это за значение, нужно вспомнить формулу для раскрытия квадрата бинома: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Мы видим, что $c^2$ уже присутствует, а $0.5c$ - это $2 \times 0.5 \times c \times \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.

Шаг 3: Найдем значение, на которое нужно дополнить для получения полного квадрата. Разделим коэффициент перед $c$ (т.е. 0.5) на 2 и возведем это значение в квадрат: $(0.5 \div 2)^2 = (0.25)^2 = 0.0625$.

Шаг 4: Дополняем многочлен этим значением: $c^2 + 0.5c = (c^2 + 0.5c + 0.0625) - 0.0625$.

Шаг 5: Группируем многочлен: $c^2 + 0.5c + 0.0625 - 3$.

Шаг 6: Теперь выражение $c^2 + 0.5c + 0.0625$ является полным квадратом: $(c + 0.25)^2$.

Таким образом, многочлен $c^2 + 0.5c - 3$ можно разложить на множители, выделяя полный квадрат, следующим образом:

$c^2 + 0.5c - 3 = (c + 0.25)^2 - 3$.