Question

Розв"яжіть рівняння, будь ласка 4x=(5x-4)(x+2)-3x²+4

Answer 1

Правильний розв‘язок на фото

Answer 2

Щоб розв'язати це рівняння, спростимо його та зведемо до квадратного вигляду. Ось як це можна зробити:

1. Розкриємо дужки у правій частині рівняння: 4x = (5x - 4)(x + 2) - 3x^2 + 4

   Розкриваємо дужки: 4x = 5x * x + 5x * 2 - 4 * x - 4 * 2 - 3x^2 + 4

2. Зведемо подібні доданки: 4x = 5x^2 + 10x - 4x - 8 - 3x^2 + 4

3. Перенесемо всі доданки на один бік рівняння, щоб отримати квадратне рівняння: 4x - 4x - 8 = 5x^2 - 3x^2 + 10x + 4

   Спростимо: -8 = 2x^2 + 10x + 4

4. Перенесемо всі доданки на один бік, щоб отримати стандартний вигляд квадратного рівняння: 2x^2 + 10x + 4 + 8 = 0

   2x^2 + 10x + 12 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння 2x^2 + 10x + 12 = 0. Щоб його розв'язати, можемо використати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0.

У нашому випадку: a = 2 b = 10 c = 12

Підставимо значення в квадратну формулу:

x = (-(10) ± √(10^2 - 4 * 2 * 12)) / (2 * 2)

x = (-10 ± √(100 - 96)) / 4

x = (-10 ± √4) / 4

x = (-10 ± 2) / 4

Таким чином, отримаємо два розв'язки:

1. x = (-10 + 2) / 4 = -8 / 4 = -2
2. x = (-10 - 2) / 4 = -12 / 4 = -3

Відповідь: рівняння має два розв'язки: x = -2 та x = -3.