Question

Разложите на множители многочлен: 1)a(p-q)+q-p2) 1-bx-x+b3) xy+2x-2x-44) ax-2bx+ay-2by 5) 11x-xy+11y-x( во 2 степени)6) kn-mn-n (во 2 степени) +mk7) ax(во 2 степени)+ay(во 2 степени)-bx(во 2 степени)+b-a

Answer 1

1) (p-q)(a-1)

2) 1+b-x(b+1)= (b+1)(1-x)

3) x(y+2)-2(y+2)= (x-2)(y+2)

4) a(x+y)-2b(x+y)= (x+y)(a-2b)

5) 11(x+y)-x(y+x)= (11-x)(x+y)

6) n(k-n)+m(k-n)= (k-n)(n+m)

7)  a(x²+y²-1)-b(x²+y²-1)= (x²+y²-1)(a-b)

Answer 2

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители:

1. a(p-q) + q(p^2 - b) = a(p-q) + q(p^2) - q(b) = ap - aq + qp^2 - qb

2. 1 - bx - x + b^3 В данном многочлене нет общих множителей, поэтому его нельзя разложить на множители.

3. xy + 2x - 2x - 44 = xy - 44 В данном многочлене также нет общих множителей.

4. ax - 2bx + ay - 2by = a(x - 2b) + y(a - 2b) = (x - 2b)(a + y)

5. 11x - xy + 11y - x^2 = x(11 - y) + 11y - x^2 = x(11 - y) - (x^2 - 11y) = x(11 - y) - (x^2 - 11y) = x(11 - y) - (x - 11y)(x + 11)

6. kn - mn - n^2 + mk = n(k - m - n) + mk = n(-n - (m - k)) + mk = n(n + k - m) + mk = (n + k - m)(n + m)

7. ax^2 + ay^2 - bx^2 + b - a = (ax^2 - bx^2) + ay^2 + (b - a) = x^2(a - b) + ay^2 + (b - a) = x^2(a - b) + y^2(a - b) = (a - b)(x^2 + y^2)

Итак, мы разложили данные многочлены на множители:

1. a(p-q) + q(p^2 - b) разлагается как ap - aq + qp^2 - qb

2. 1 - bx - x + b^3 нельзя разложить на множители, так как нет общих множителей.

3. xy + 2x - 2x - 44 разлагается как xy - 44

4. ax - 2bx + ay - 2by разлагается как (x - 2b)(a + y)

5. 11x - xy + 11y - x^2 разлагается как x(11 - y) - (x - 11y)(x + 11)

6. kn - mn - n^2 + mk разлагается как (n + k - m)(n + m)

7. ax^2 + ay^2 - bx^2 + b - a разлагается как (a - b)(x^2 + y^2)