Question

Помогите пожалуйста lim(x→1) x^4+2x-3/x^2-3x+2

Answer 1

Ответ:

-6

Объяснение:

$\lim_{x \to \01} \frac{x^{4}+2x-3 }{x^{2}-3x+2 } = \lim_{x \to \01} \frac{(x-1)(x^{3}+x^{2}+x+3 )}{(x-2)(x-1)} = \lim_{x \to \01} \frac{(x^{3}+x^{2}+x+3 )}{(x-2)} =\frac{6}{-1} = -6$

Answer 2

Для вычисления предела функции при x стремящемся к 1, подставим значение x = 1 в выражение:

lim(x→1) (x^4 + 2x - 3) / (x^2 - 3x + 2)

При x = 1 получаем неопределенность 0/0, что говорит о том, что можно применить правило Лопиталя для нахождения предела.

Правило Лопиталя гласит, что если предел отношения двух функций f(x) / g(x) при x стремящемся к a имеет форму неопределенности 0/0 или ±∞/±∞, и предел производных этих функций существует и ненулевой, тогда предел отношения функций равен пределу отношения их производных:

lim(x→a) f(x) / g(x) = lim(x→a) f'(x) / g'(x)

Вычислим производные:

f(x) = x^4 + 2x - 3 f'(x) = 4x^3 + 2

g(x) = x^2 - 3x + 2 g'(x) = 2x - 3

Теперь заменим x на 1 и вычислим предел производных:

f'(1) = 4 * 1^3 + 2 = 6 g'(1) = 2 * 1 - 3 = -1

Теперь можем найти предел исходной функции, используя правило Лопиталя:

lim(x→1) (x^4 + 2x - 3) / (x^2 - 3x + 2) = lim(x→1) f'(x) / g'(x) = 6 / (-1) = -6

Таким образом, предел функции при x, стремящемся к 1, равен -6.