Question

Решите уравнение x^3-3x^2-18x=0

Answer 1

$x^{3} - 3x^{2}-18x = 0\\x(x^{2} - 3x - 18) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из его множителей равен нулю.

x = 0 или $x^{2}-3x-18=0$.

$x=0\\\\\\x^{2}-3x-18=0$

По т. Виета:

$\left \{ {{x_{1}*x_{2}=-18} \atop {x_{1}+x_{2}=3}} \right. \\\\x = 6\\x = -3$

Ответ: -3; 0; 6

Answer 2

Для решения данного уравнения x^3 - 3x^2 - 18x = 0, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют уравнению. Это уравнение является кубическим (полином третьей степени). Существует несколько методов решения кубических уравнений, но воспользуемся методом подстановки корней для упрощения задачи.

1. Выполним факторизацию: x(x^2 - 3x - 18) = 0

2. Теперь решим уравнение x^2 - 3x - 18 = 0 методом квадратного уравнения.

Для этого, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где у нас уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

a = 1, b = -3, c = -18

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81

3. Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (3 ± √81) / 2

x = (3 ± 9) / 2

Таким образом, получаем два значения x:

1. x = (3 + 9) / 2 = 12 / 2 = 6
2. x = (3 - 9) / 2 = -6 / 2 = -3

Ответ: x = 6 и x = -3.