Question

Решите неравенство: (12-5x-2x²)(2x-3) ≥ 0 Помогите, пожалуйста, кто может!..

Answer 1

Ответ:

х∈[-4;1,5]

Объяснение:

(12-5x-2x²)(2x-3) ≥ 0

(12-5x-2x²)(2x-3)=0

12-5x-2x²=0 |*(-1)                      2x-3=0

2х²+5х-12=0                             2х=3

D=25+4*2*12=121=11²                х₃=1,5

x₁= -5-11/4= -4

x₂= -5+11/4=1,5

(х+4)(х-1,5)(2х-3)≥0

дальше решаем промежутком(в прикреплённом файле)

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала найдем его корни, а затем определим интервалы, в которых неравенство выполняется.

1. Найдем корни уравнения (12-5x-2x²)(2x-3) = 0:

Для этого приравняем множители к нулю и решим полученные уравнения:

12 - 5x - 2x² = 0

Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным трехчленом или формулой дискриминанта.

a = -2, b = -5, c = 12

Дискриминант (D) квадратного уравнения равен D = b² - 4ac

D = (-5)² - 4*(-2)*12 = 25 + 96 = 121

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных действительных корня.

Теперь найдем корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (5 + √121) / 2*(-2) = (5 + 11) / -4 = -16 / -4 = 4

x₂ = (-b - √D) / 2a = (5 - √121) / 2*(-2) = (5 - 11) / -4 = -6 / -4 = 3/2

Таким образом, уравнение имеет корни x₁ = 4 и x₂ = 3/2.

2. Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, где неравенство выполняется.

Для этого выберем произвольные значения в интервалах:

• Если x < 3/2, то (2x - 3) < 0, а (12 - 5x - 2x²) > 0
• Если 3/2 < x < 4, то (2x - 3) > 0, а (12 - 5x - 2x²) > 0
• Если x > 4, то (2x - 3) > 0, а (12 - 5x - 2x²) < 0

Теперь объединим интервалы:

1. x < 3/2: (2x - 3) < 0 и (12 - 5x - 2x²) > 0 => Неравенство не выполняется

2. 3/2 < x < 4: (2x - 3) > 0 и (12 - 5x - 2x²) > 0 => Неравенство выполняется

3. x > 4: (2x - 3) > 0 и (12 - 5x - 2x²) < 0 => Неравенство не выполняется

Таким образом, неравенство (12-5x-2x²)(2x-3) ≥ 0 выполняется в интервале 3/2 < x < 4.