Question

СРОЧНО!!РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. 6x^2+5x+1 разложите квадратный трёхчлен на множители. Сократите дробь: x^2-9/x^2-2x-15

Answer 1

1) 6x²+2x+3x+1= 2x(3x+1)+(3x+1)= (3x+1)(2x+1)

2) x²-2x-15=x²-5x+3x-15= x(x-5)+3(x-5)= (x-5)(x+3)

(x-3)(x+3)/(x-5)(x+3)= (x-3)/(x-5)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1. Разложение квадратного трёхчлена на множители: Для разложения выражения $6x^2 + 5x + 1$ на множители, нам нужно найти два множителя, которые умножены между собой дают данное выражение. Для этого можно воспользоваться методом разложения на множители:

$6x^2 + 5x + 1$ разложим вида $(ax + b)(cx + d)$, где $a, b, c$ и $d$ - коэффициенты, которые нам нужно найти.

Мы знаем, что $ac = 6$ и $bd = 1$, а также сумма коэффициентов $ad + bc = 5$.

Попробуем разложить $6x^2 + 5x + 1$ на множители: $6x^2 + 5x + 1 = (3x + 1)(2x + 1)$.

Ответ: $6x^2 + 5x + 1$ разлагается на множители $(3x + 1)(2x + 1)$.

2. Сокращение дроби $\frac{x^2 - 9}{x^2 - 2x - 15}$: Для сокращения этой дроби, мы сначала должны разложить числитель и знаменатель на множители.

Числитель $x^2 - 9$ является разностью квадратов и разлагается так: $x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$.

Знаменатель $x^2 - 2x - 15$ также разлагается на множители: $x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3)$.

Теперь мы можем сократить дробь, если какой-то множитель присутствует и в числителе, и в знаменателе:

$\frac{x^2 - 9}{x^2 - 2x - 15} = \frac{(x + 3)(x - 3)}{(x - 5)(x + 3)}$.

Заметим, что $x + 3$ в числителе и знаменателе сокращаются, итак:

$\frac{x^2 - 9}{x^2 - 2x - 15} = \frac{x - 3}{x - 5}$.

Ответ: $\frac{x^2 - 9}{x^2 - 2x - 15} = \frac{x - 3}{x - 5}$.