Question

Решите дробно-рациональное уравнение:x-3/x+2+x+8/x-1=15/(x+2)(x-1)​

Answer 1

$\frac{x-3}{x+2}+\frac{x+8}{x-1}=\frac{15}{(x+2)(x-1)}$

$\frac{x-3}{x+2}+\frac{x+8}{x-1}-\frac{15}{(x+2)(x-1)}=0$

$\frac{(x-3)(x-1)+(x+8)(x+2)-15}{(x+2)(x-1)}=0$

$\frac{x^2-3x-x+3+x^2+8x+2x+16-15}{(x+2)(x-1)}=0$

$\frac{2x^2+6x+4}{(x+2)(x-1)}=0$

ОДЗ: х≠1;  х≠ -2

$2x^2+6x+4=0$

$D=36-4*2*4=36-32=4=2^2$

$x_1=\frac{-6-2}{4}=\frac{-8}{4}=-2$  не удовлетворяет ОДЗ

$x_2=\frac{-6+2}{4}=\frac{-4}{4}=-1$

Ответ: х= -1

Answer 2

Для решения данного дробно-рационального уравнения, начнем с приведения всех дробей к общему знаменателю. Затем упростим уравнение и решим полученное квадратное уравнение.

Исходное уравнение:

(x - 3)/(x + 2) + (x + 8)/(x - 1) = 15/((x + 2)(x - 1))

1. Приведем все дроби к общему знаменателю (x + 2)(x - 1):

(x - 3)(x - 1) + (x + 8)(x + 2) = 15

2. Раскроем скобки:

(x^2 - x - 3) + (x^2 + 10x + 16) = 15

3. Соберем все члены уравнения:

2x^2 + 9x + 13 = 15

4. Перенесем все члены в левую сторону, чтобы уравнение приравнять к нулю:

2x^2 + 9x + 13 - 15 = 0

5. Упростим:

2x^2 + 9x - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

6. Вычислим дискриминант:

D = 9^2 - 4 * 2 * (-2) = 81 + 16 = 97

7. Найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-9 ± √97) / 4

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x₁ = (-9 + √97) / 4

x₂ = (-9 - √97) / 4

Значения корней будут приближенными числами:

x₁ ≈ 0.67

x₂ ≈ -4.17

После округления ответа уравнение будет иметь следующие корни:

x₁ ≈ 0.67

x₂ ≈ -4.17