Question

Разложите на множители а)(x+y)³-(x-y)³ б)(a-b)³+(a+b)³​

Answer 1

.........................

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

а) (x + y)³ - (x - y)³

Для раскрытия кубов воспользуемся формулой суммы кубов и разности кубов:

1. Формула суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
2. Формула разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Теперь применим эти формулы:

(x + y)³ = (x + y)(x² + 2xy + y²) (x - y)³ = (x - y)(x² - 2xy + y²)

Теперь вычтем второе из первого:

(x + y)³ - (x - y)³ = (x + y)(x² + 2xy + y²) - (x - y)(x² - 2xy + y²)

Теперь раскроем скобки:

(x + y)(x² + 2xy + y²) - (x - y)(x² - 2xy + y²) = x³ + 2x²y + xy² + xy² + 2xy³ + y³ - (x³ - 2x²y + xy² - xy² + 2xy³ - y³)

Все члены, содержащие только одну переменную, сокращаются:

x³ + 2xy³ + y³ - x³ - y³ = 2xy³

Ответ: а) (x + y)³ - (x - y)³ = 2xy³

б) (a - b)³ + (a + b)³

Здесь мы также можем воспользоваться формулой суммы кубов и разности кубов:

1. Формула суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
2. Формула разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Теперь применим эти формулы:

(a - b)³ = (a - b)(a² - 2ab + b²) (a + b)³ = (a + b)(a² + 2ab + b²)

Теперь сложим полученные выражения:

(a - b)³ + (a + b)³ = (a - b)(a² - 2ab + b²) + (a + b)(a² + 2ab + b²)

Теперь раскроем скобки:

(a - b)(a² - 2ab + b²) + (a + b)(a² + 2ab + b²) = a³ - 2a²b + ab² - a³ + 2a²b + ab² + a³ + 2a²b + ab² + b³

Все члены, содержащие только одну переменную, сократятся:

a³ - a³ + a³ + 2a²b - 2a²b + 2a²b + ab² + ab² + ab² + b³ = 3a²b + 3ab²

Ответ: б) (a - b)³ + (a + b)³ = 3a²b + 3ab²