Question

Решите пожалуйста. Срочно 2x²-3x+1<0​

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для решения неравенства 2x² - 3x + 1 < 0, мы должны найти значения x, при которых выражение 2x² - 3x + 1 меньше нуля.

Для этого выполним следующие шаги:

1. Решим уравнение 2x² - 3x + 1 = 0, чтобы найти значения x, при которых выражение равно нулю.
2. Найдем интервалы между корнями уравнения и определим знак выражения в каждом из этих интервалов.

Шаг 1: Решение уравнения 2x² - 3x + 1 = 0 Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 используем формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2). Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Для нашего уравнения a = 2, b = -3 и c = 1.

D = (-3)² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

D > 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (3 + √1) / 4 = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1 x₂ = (3 - √1) / 4 = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2

Шаг 2: Анализ интервалов

Теперь посмотрим на знак выражения 2x² - 3x + 1 в различных интервалах:

1. Когда x < 1/2: Подставим значение x = 0 в уравнение: 2 * (0)² - 3 * (0) + 1 = 1 Так как 1 > 0, выражение 2x² - 3x + 1 положительно на интервале x < 1/2.

2. Когда 1/2 < x < 1: Подставим значение x = 3/4 в уравнение: 2 * (3/4)² - 3 * (3/4) + 1 = 1/16 Так как 1/16 > 0, выражение 2x² - 3x + 1 положительно на интервале 1/2 < x < 1.

3. Когда x > 1: Подставим значение x = 2 в уравнение: 2 * (2)² - 3 * (2) + 1 = 1 Так как 1 > 0, выражение 2x² - 3x + 1 положительно на интервале x > 1.

Теперь объединим результаты:

2x² - 3x + 1 < 0 на интервале (1/2, 1).

Ответ: Решением данного неравенства является интервал (1/2, 1).