Question

Решить, пожалуйста, уравнение, с заменой переменной: (x-5)^2=3x+25

Answer 1

Ответ 0 и 13. Решение задания приложено

Answer 2

Давайте решим уравнение с заменой переменной. Для этого выполним следующую замену: пусть $u = x - 5$. Тогда уравнение примет вид:

$u^2 = 3(x-5) + 25$.

Теперь решим уравнение относительно $u$:

$u^2 = 3x - 15 + 25$,

$u^2 = 3x + 10$.

Теперь найдем значение $x$ через $u$ с помощью обратной замены $x = u + 5$:

$x = u + 5$.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. $u^2 = 3x + 10$,

2. $x = u + 5$.

Теперь подставим второе уравнение в первое:

$(u + 5)^2 = 3(u + 5) + 10$.

Раскроем скобки:

$u^2 + 10u + 25 = 3u + 15 + 10$,

$u^2 + 10u + 25 = 3u + 25$.

Теперь перенесем все в одну часть уравнения:

$u^2 + 10u + 25 - 3u - 25 = 0$,

$u^2 + 7u = 0$.

Теперь факторизуем левую часть уравнения:

$u(u + 7) = 0$.

Таким образом, у нас есть два решения:

1. $u = 0$,

2. $u + 7 = 0$.

1. Если $u = 0$, то $x = u + 5 = 0 + 5 = 5$.

2. Если $u + 7 = 0$, то $u = -7$, и $x = u + 5 = -7 + 5 = -2$.

Итак, уравнение имеет два решения: $x = 5$ и $x = -2$. Проверим их подстановкой в исходное уравнение:

1. При $x = 5$: $(5-5)^2 = 3 \cdot 5 + 25$, $0 = 15 + 25$, это утверждение неверно.

2. При $x = -2$: $(-2-5)^2 = 3 \cdot (-2) + 25$, $(-7)^2 = -6 + 25$, $49 = 19$, это утверждение также неверно.

Оба решения не удовлетворяют исходному уравнению, что значит, что исходное уравнение не имеет реальных корней среди действительных чисел. Возможно, ошибка была допущена в ходе решения или в самом исходном уравнении. Пожалуйста, проверьте правильность уравнения и дайте знать, если есть какие-либо корректировки.