Question

Решите неравенство 8-3x/7x-2 <=0​

Answer 1

X принадлежит (-бесконечность;корень из 14 квадратная скобка (корень из 14; + бесконечность квадратная скобка

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Для этого выполним следующие шаги:

1. Приравняем неравенство к нулю и найдем точки, в которых левая часть равна нулю. Такие точки называются критическими точками.

2. Найдем значения x, которые делают выражение в знаменателе равным нулю, но не являются критическими точками, так как в таких точках выражение становится неопределенным. Эти значения называются точками разрыва.

3. Проверим интервалы между критическими точками и точками разрыва, выбирая тестовые значения для проверки условия неравенства.

Давайте выполнять эти шаги:

1. Приравняем неравенство к нулю и найдем критические точки: 8 - (3x) / (7x - 2) = 0

Для решения уравнения, умножим обе стороны на (7x - 2) для избавления от знаменателя: 8(7x - 2) - 3x = 0

56x - 16 - 3x = 0

53x - 16 = 0

53x = 16

x = 16 / 53

2. Найдем точки разрыва, делая выражение в знаменателе равным нулю: 7x - 2 = 0

7x = 2

x = 2 / 7

Теперь у нас есть две критические точки: x = 16 / 53 и точка разрыва x = 2 / 7.

3. Проверим интервалы между этими точками:

1. Если x < 2 / 7, возьмем x = 0 (произвольное значение меньше 2 / 7): 8 - (3 * 0) / (7 * 0 - 2) = 8 / (-2) < 0 ❌

2. Если 2 / 7 < x < 16 / 53, возьмем x = 0 (произвольное значение между 2 / 7 и 16 / 53): 8 - (3 * 0) / (7 * 0 - 2) = 8 / (-2) < 0 ❌

3. Если x > 16 / 53, возьмем x = 1 (произвольное значение больше 16 / 53): 8 - (3 * 1) / (7 * 1 - 2) = 5 / 5 = 1 > 0 ✅

Таким образом, неравенство выполняется при x > 16 / 53.

Ответ: Решением неравенства является интервал x > 16 / 53.