Question

Рабочий и ученик выполняют определенную работу за 5 дней. Продуктивность труда рабочего на 20% больше продуктивности труда ученика. За сколько дней ученик может выполнить эту работу?

Answer 1

Ответ:

11 дней  время работы ученика

Объяснение:

Пусть х работы в день - производительность ученика, 20% = 0,2; занесём данные из условия задачи в таблицу:

                                Производительность       Время      Работа

Рабочий                          1,2 х раб/день              

Ученик                               х раб/день                    ?                1

Совместно Р+У              1/5 раб/день                    5 дн           1

1) 1 : 5 = 1/5 раб/день - совместная производительность рабочего и ученика

2) По условию задачи составляем уравнение:

1,2 х + х = 1/5

2,2 х = 0,2

х = 0,2 /2,2 = 2/22

х= 1/11 (раб/день) производительность ученика

3) 1 : 1/11 = 1*11/1 = 11 дней  время работы ученика

Answer 2

Пусть ученик может выполнить работу за х дней. Тогда рабочий с более высокой производительностью может выполнить ту же работу за х дней минус 20% от х дней, так как его производительность на 20% выше.

Производительность рабочего: 1 работа / (х дней - 0.2 * х дней) = 1 / (х * (1 - 0.2)) = 1 / (х * 0.8)

Производительность ученика: 1 работа / х дней

Условие задачи гласит, что рабочий и ученик вместе могут выполнить работу за 5 дней, поэтому можно записать уравнение:

1 / (х * 0.8) + 1 / х = 1 / 5

Теперь решим это уравнение:

Сначала найдем общий знаменатель для двух дробей:

Общий знаменатель: 5 * х * 0.8 * х = 4 * х^2

Теперь перепишем уравнение с общим знаменателем:

4 * х^2 / (х * 0.8) + 4 * х^2 / х = 4 * х^2 / 5

Упростим уравнение:

5 * х^2 + 4 * х^2 = 0.8 * х * 4 * х^2

9 * х^2 = 3.2 * х * х^2

Теперь сократим на х^2 с обеих сторон (учитывая, что х не равен нулю):

9 = 3.2 * х

Теперь найдем значение х:

х = 9 / 3.2 ≈ 2.8125

Итак, ученик может выполнить эту работу примерно за 2.8125 дней, что можно округлить до 3 дней (учитывая, что день не может быть разделен на части).