Question

Производительность труда в течение рабочего времени меняется в зависимости от времени работы по формуле Р(t) = -0,2t² + 1,6t + 3. Постройте график функции, считая рабочий день равным 8ч. а) В какой момент времени производительность труда достигает максимума? б) Укажите промежуток рабочего дня, во время которого производительность труда растет? в) Укажите промежуток рабочего дня, во время которого производительность труда падает? г) В какое время производительность выше: через 1 час или через 5 часов после начала рабочего дня? Помогите пожалуйста, я вас умоляю

Answer 1

Объяснение:

$P(t)=-0,2t^2+1,6t+3\\P(t)'=(-0,2t^2+1,6t+3)'\\-0,4t+1,6=0\\0,4t=1,6\ |:0,4\\t=4.\\a)\ P(4)=-0,2*4^2+1,6*4+3=-0,2*16+6,4+3=-3,2+9,4=6,2.\\b)\ t\in(0;4].\\c)\ t\in(4;8].\\d)\ P(1)=-0,2*1^2+1,6*1+3=-0,2+1,6+3=4,4;\\.\ \ \ P(5)=-0,2*5^2+1,6*5+3=-5+8+3=6.\ \ \ \ \Rightarrow\\P(5)>P(1).$

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими задачами. Давайте разберемся с каждой из них по очереди.

а) Чтобы найти момент времени, когда производительность труда достигает максимума, нужно найти момент времени, когда производная функции производительности труда равна нулю.

Сначала найдем производную функции: P'(t) = d/dt (-0.2t² + 1.6t + 3)

P'(t) = -0.4t + 1.6

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-0.4t + 1.6 = 0

-0.4t = -1.6

t = -1.6 / -0.4

t = 4

Производительность труда достигает максимума через 4 часа после начала рабочего дня.

б) Чтобы найти промежуток рабочего дня, во время которого производительность труда растет, нужно определить, на каких интервалах времени производная P'(t) положительна (производительность растет).

Мы уже вычислили P'(t) = -0.4t + 1.6. Теперь решим неравенство:

-0.4t + 1.6 > 0

-0.4t > -1.6

t < 4

Производительность труда растет в течение первых 4 часов рабочего дня.

в) Аналогично, чтобы найти промежуток рабочего дня, во время которого производительность труда падает, нужно определить, на каких интервалах времени производная P'(t) отрицательна (производительность падает).

Мы уже вычислили P'(t) = -0.4t + 1.6. Теперь решим неравенство:

-0.4t + 1.6 < 0

-0.4t < -1.6

t > 4

Производительность труда падает после 4 часов рабочего дня.

г) Чтобы определить, в какое время производительность выше: через 1 час или через 5 часов после начала рабочего дня, нужно вычислить значения функции P(t) через 1 час и через 5 часов и сравнить их.

P(1) = -0.2(1)² + 1.6(1) + 3 = -0.2 + 1.6 + 3 = 4.4

P(5) = -0.2(5)² + 1.6(5) + 3 = -5 + 8 + 3 = 6

Производительность труда через 5 часов после начала рабочего дня (6) выше, чем через 1 час (4.4).

Итак, ответы на ваши вопросы:

а) Производительность труда достигает максимума через 4 часа после начала рабочего дня. б) Производительность труда растет в течение первых 4 часов рабочего дня. в) Производительность труда падает после 4 часов рабочего дня. г) Производительность труда выше через 5 часов после начала рабочего дня.