Question

Двое рабочих обязались выполнить определённую работу за 16 дней. После четырёхдневной совместной работы первый рабочий перешёл на другую работу. А второй рабочий один закончил оставшуюся часть работы, потратив на 12 дней больше того времени, за которое первый рабочий один может выполнить всю работу. за сколько дней каждый рабочий в отдельности может выполнить всю работу?

Answer 1

Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 минут совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 часа 15 минут. За какое время мог бы выполнить работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму для этого понадобится на 1 час больше, чем первому. 

Решение: 

Пусть первый рабочий выполнит всю работу за х часов, а второй всю работу - за y часов. По условию х=у–1, это уравнение (1). 

Пусть объем всей работы равен 1. Тогда 1/х – производительность труда первого рабочего (количество работы, выполненной за 1 час) , 1/у – производительность труда второго рабочего. 

Так как они работали 45 мин. = 3/4 часа совместно, то (3/4)(1/x + 1/y) – объем работы, выполненной рабочими за 45 минут. 

Так как второй рабочий работал один 2 часа 15 минут = 2¼ часа = 9/4 часа, то (9/4)*(1/y) – объем работы, выполненной вторым рабочим за 2 часа 15 минут. 

По условию 3/4 *(1/x + 1/y) +9/(4y) = 1 это уравнение (2). 

Таким образом, мы получили систему двух уравнений: (1) и (2). 

Решим ее, для этого выражение для х из уравнения (1) подставим в (2) 

и упростим. Получим 3(2y - 1) +9(y - 1) = 4y(y-1) --> 4у2–19у+12=0; 

y1=3/4 часа и у2=4 ч. 

Из двух значений для у выберем то, которое подходит по смыслу задачи у1=45 мин. , но 45 мин. рабочие работали вместе, а потом второй рабочий работал еще отдельно, поэтому y1 = 3/4 не подходит по смыслу задачи. Для полученного у2=4 найдем из первого уравнения первоначальной системы значение х 

х=4–1; х=3 ч. 

Ответ: первый рабочий выполнит работу за 3 часа, второй – за 4 часа. 

Замечание: эту задачу можно было решить, не вводя вторую переменную у, а выразить время работы второго рабочего через х, тогда нужно было составить одно уравнение и решить его.

Answer 2

Problem Analysis

We have two workers who agreed to complete a certain task in 16 days. After working together for 4 days, the first worker switched to another job. The second worker completed the remaining part of the task, but it took them 12 days longer than the time it would have taken the first worker alone. We need to determine how many days each worker would take individually to complete the entire task.

Solution

Let's assume that the first worker can complete the entire task in x days. This means that the first worker can complete 1/x of the task in one day.

After working together for 4 days, the first worker completed 4/x of the task. This means that 1 - 4/x of the task was left to be completed.

The second worker took 12 days longer than the first worker would have taken to complete the remaining part of the task. So, the second worker took (x + 12) days to complete the remaining part of the task.

We can set up the following equation based on the information given:

4/x + (x + 12) = 1

Simplifying the equation:

4 + x(x + 12) = x

x^2 + 12x + 4 = x

x^2 + 12x + 4 - x = 0

x^2 + 11x + 4 = 0

Now we can solve this quadratic equation to find the value of x, which represents the number of days the first worker would take to complete the entire task.

Solving the Quadratic Equation

Using the quadratic formula: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

For our equation: a = 1, b = 11, c = 4

x = (-11 ± √(11^2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1)

x = (-11 ± √(121 - 16)) / 2

x = (-11 ± √105) / 2

Calculating the square root of 105, we get:

x ≈ (-11 ± 10.246) / 2

x ≈ (-11 + 10.246) / 2 or x ≈ (-11 - 10.246) / 2

x ≈ -0.754 or x ≈ -10.246

Since the number of days cannot be negative, we discard the negative solution.

Therefore, the first worker can complete the entire task in approximately 0.754 days.

To find the number of days the second worker would take to complete the entire task, we subtract the number of days the first worker worked from the total number of days:

16 - 4 = 12 days

Therefore, the second worker can complete the entire task in 12 days.

Answer

Based on the given information, the first worker can complete the entire task in approximately 0.754 days, while the second worker can complete the entire task in 12 days.