Question

Два рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 8 дней. Первый рабочий может выполнить эту работу вдвое быстрее, чем второй. За сколько дней каждый рабочий может выполнить эту работу самостоятельно?

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Два рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 8 дней. Первый рабочий может выполнить эту работу вдвое быстрее, чем второй. За сколько дней каждый рабочий может выполнить эту работу самостоятельно?

1 - вся работа.

1/х - производительность 1-го рабочего (кол-во работы в день).

1/2х - производительность 2-го рабочего (кол-во работы в день).

По условию задачи уравнение:

(1/х + 1/2х) * 8 = 1

8/х + 8/2х = 1

Умножить уравнение на 2х, чтобы избавиться от дробного выражения:

8*2 + 8 = 2х

2х = 24

х = 12;

1/12 - производительность 1-го рабочего (кол-во работы в день).

1/24 - производительность 2-го рабочего (кол-во работы в день).

Найти, за сколько дней каждый рабочий может выполнить эту работу самостоятельно:

1 : 1/12 = 12 (дней) - первый рабочий.

1 : 1/24 = 24 (дня) - второй рабочий.

Answer 2

Пусть второй рабочий может выполнить работу самостоятельно за X дней. Тогда первый рабочий, который работает вдвое быстрее, сможет выполнить эту работу за X / 2 дня.

Если они работают вместе и могут завершить работу за 8 дней, то можно использовать следующее уравнение:

1 / (X / 2) + 1 / X = 1 / 8

Первый член этого уравнения представляет скорость работы первого рабочего, а второй член - второго рабочего. Оба вместе работают суммарно со скоростью, обратной времени, которое им требуется для завершения работы.

Решим это уравнение:

1 / (X / 2) + 1 / X = 1 / 8

Умножим оба члена на 8X, чтобы избавиться от дробей:

8 + 8 / 2 = X

8 + 4 = X

X = 12

Таким образом, второй рабочий может выполнить эту работу самостоятельно за 12 дней, а первый рабочий - за X / 2 = 12 / 2 = 6 дней.