Question

Трое рабочих, работая совместно, могут выполнить некоторую работу за 2 часа 40 минут. Первый из них, работая один, может выполнить эту работу на два часа скорее второго и вдвое скорее третьего. За сколько часов каждый из рабочих, работая самостоятельно, сможет выполнить эту работу?

Answer 1

Первый рабочий-40 минут
второй- 1 час 20 минут
Третий-40 минут

Answer 2

Пусть первый рабочий может выполнить работу за $x$ часов, тогда второй рабочий справится за $x+2$ часов, а третий - за $2(x+2)$ часов.

Обозначим через $y$ общее количество работы, которое нужно выполнить. Тогда за одну минуту работы трое рабочих вместе справляются с $\frac{y}{160}$ работы (так как 2 часа 40 минут это $\frac{8}{3}$ часов, то за 1 час они справятся с $\frac{3}{8}$ работы, за 1 минуту - с $\frac{3}{8\cdot 60}$ работы).

Также заметим, что каждый рабочий работает со своей собственной скоростью, поэтому мы можем сказать, что:

• Первый рабочий за одну минуту работы справляется с $\frac{y}{60x}$ работы.
• Второй рабочий за одну минуту работы справляется с $\frac{y}{60(x+2)}$ работы.
• Третий рабочий за одну минуту работы справляется с $\frac{y}{60(2x+4)}$ работы.

Из этих трех уравнений мы можем составить систему уравнений:

$$\begin{cases} \dfrac{y}{60x} + \dfrac{y}{60(x+2)} + \dfrac{y}{60(2x+4)} = \dfrac{y}{160}\\ \\ \dfrac{y}{60x} = \text{(время, за которое первый рабочий справится сам)} \\ \\ \dfrac{y}{60(x+2)} = \text{(время, за которое второй рабочий справится сам)} \\ \\ \dfrac{y}{60(2x+4)} = \text{(время, за которое третий рабочий справится сам)} \end{cases}$$

Решая эту систему уравнений, мы получаем $x=10$, $x+2=12$ и $2x+4=24$. Значит, первый рабочий справится с работой сам за $\frac{y}{600}$ часов, второй рабочий за $\frac{y}{720}$ часов, а третий рабочий за $\frac{y}{1440}$ часов.

Итак, ответ: первый рабочий сможет выполнить работу самостоятельно за $\frac{y}{600}$ часов, второй рабочий за $\frac{y}{720}$ часов, а третий рабочий за $\frac{y}{1440}$ часов.