Question

Решите методом интервалов неравенство 1)3x^2-5x+2/x^2-9 > 0 2) -x^2-5x+6/x2-7x < 0

Answer 1

Ответ:

==========================================

Объяснение:

Answer 2

Для решения этих неравенств методом интервалов, нужно выполнить следующие шаги:

1. Решение неравенства (3x^2 - 5x + 2) / (x^2 - 9) > 0:

Сначала найдем значения x, при которых числитель и знаменатель равны нулю, так как в таких точках функция может менять знак:

Числитель равен нулю: 3x^2 - 5x + 2 = 0

Разложим на множители или воспользуемся квадратным уравнением:

(3x - 2)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 2/3 и x = 1.

Знаменатель равен нулю: x^2 - 9 = 0

(x - 3)(x + 3) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 3 и x = -3.

Теперь составим таблицу знаков, чтобы определить знак выражения (3x^2 - 5x + 2) / (x^2 - 9) на каждом интервале:

Интервалы: (-∞, -3), (-3, 2/3), (2/3, 1), (1, 3), (3, +∞) Точки: -3 2/3 1 3 Знак: + - + - +

Таким образом, неравенство (3x^2 - 5x + 2) / (x^2 - 9) > 0 выполняется на интервалах (-∞, -3) и (2/3, 1).

2. Решение неравенства (-x^2 - 5x + 6) / (x^2 - 7x) < 0:

Процедура аналогична:

Числитель равен нулю: -x^2 - 5x + 6 = 0

(-x + 3)(x + 2) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 3 и x = -2.

Знаменатель равен нулю: x^2 - 7x = 0

x(x - 7) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 0 и x = 7.

Теперь составим таблицу знаков:

Интервалы: (-∞, -2), (-2, 0), (0, 3), (3, 7), (7, +∞) Точки: -2 0 3 7 Знак: + - + + +

Таким образом, неравенство (-x^2 - 5x + 6) / (x^2 - 7x) < 0 выполняется на интервале (-2, 0).