Question

Имеются резисторы сопротивлением 1, 2, 3, 4, 5 и 6 Ом. 1)составьте из этих резисторов цепь с макс. и миним. сопротивлением. Можно ли составить цепь с сопротивл. менее 5 Ом? 2)составьте из этих резист. все возможн. варианты цепей, общее споротивл. которых выражается целым числом Ом

Answer 1

1). Максимальное сопротивление цепи будет при последовательном соединении резисторов:

      R = R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅ + R₆ = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 (Ом)

   Минимальное сопротивление цепи будет при параллельном соединении всех резисторов:

      1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + 1/R₄ + 1/R₅ + 1/R₆ =

            = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 = 49/20

        R = 20/49 (Ом)

2). К сожалению, все возможные варианты схем с целочисленным сопротивлением цепи из 6 резисторов нарисовать нереально..)))

Некоторые варианты указаны на рисунках.

Answer 2

Давайте рассмотрим варианты по порядку:

1. Составление цепи с максимальным и минимальным сопротивлением:

Максимальное сопротивление можно получить, объединив все резисторы последовательно, так как сопротивления в последовательной цепи суммируются: 1 Ом + 2 Ома + 3 Ома + 4 Ома + 5 Ом + 6 Ом = 21 Ом.

Минимальное сопротивление можно получить, объединив все резисторы параллельно, так как сопротивления в параллельной цепи обратно суммируются: 1 / (1 Ом + 1/2 Ома + 1/3 Ома + 1/4 Ома + 1/5 Ома + 1/6 Ома) ≈ 0.82 Ома.

Мы видим, что составить цепь с сопротивлением менее 5 Ом невозможно.

2. Все возможные варианты цепей с целым сопротивлением:

Для составления целого сопротивления в параллельной цепи, нам нужно найти такие комбинации сопротивлений, чтобы обратные суммы были целыми числами.

Можно заметить, что: 1 Ом + 5 Ом = 6 Ом, 2 Ома + 4 Ома = 6 Ом.

Теперь, чтобы получить целое сопротивление при соединении параллельно, нужно добавить к этим комбинациям резистор с сопротивлением 3 Ома: 1 Ом + 5 Ом || 3 Ома = 1 Ом + 5 Ом || (1 / (1 / 5 Ома + 1 / 3 Ома)) = 1 Ом + 5 Ом || (1 / (0.2 + 0.333)) = 1 Ом + 5 Ом || (1 / 0.533) ≈ 1 Ом + 5 Ом || 1.876 = 1 Ом + 1 Ом ≈ 2 Ома.

2 Ома + 4 Ома || 3 Ома = 2 Ома + 4 Ома || (1 / (1 / 4 Ома + 1 / 3 Ома)) = 2 Ома + 4 Ома || (1 / (0.25 + 0.333)) = 2 Ома + 4 Ома || (1 / 0.583) ≈ 2 Ома + 4 Ома || 1.715 = 2 Ома + 3 Ома ≈ 5 Ом.

Таким образом, имеем два варианта цепей с целым сопротивлением: 2 Ома и 5 Ом.