Question

Решите неравенство 11^((x+2)(x+3)) ≤ 5^(x+2)

Answer 1

Ответ на фото\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с его структурой и постараемся привести его к более удобному виду для анализа.

Начнем с неравенства:

11^((x + 2)(x + 3)) ≤ 5^(x + 2)

Теперь заметим, что оба слагаемых в неравенстве являются положительными значениями. Это означает, что мы можем применить логарифмы, чтобы упростить выражение:

log(11^((x + 2)(x + 3))) ≤ log(5^(x + 2))

Далее, воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы переписать степени в форме произведения:

(x + 2)(x + 3) * log(11) ≤ (x + 2) * log(5)

Теперь можно сократить общий множитель (x + 2) с обеих сторон неравенства (при условии, что x + 2 ≠ 0):

x + 3 ≤ log(5)

Далее, избавимся от логарифма, возведя обе стороны неравенства в экспоненту:

e^(x + 3) ≤ 5

Теперь выразим x:

x ≤ 5 - 3

x ≤ 2

Таким образом, решением исходного неравенства является любое значение x, которое меньше или равно 2. В математической записи:

x ≤ 2