Question

к графику f(x) = 10-4x+6x^2 проведена касательная с угловым коафицентом -3 Найдите координаты касательной.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Используем геометрический смысл производной: y'(x₀) = k, где x₀ - абсцисса точки касания касательной к графику. Тогда

y' = (10 - 4x + 6x²)' = (10)' - (4x)' + (6x²)' = -4 + 12x

y'(x₀) = - 4 + 12x₀ = -3

12x₀ = 1

x₀ = 1/12

y₀ = 10 - 4*1/12 + 6*1/12² = 233/24

Координаты точки касания касательной к графику: (1/12; 233/24).

Answer 2

Для найти координаты точки, в которой проведена касательная к графику функции f(x) = 10 - 4x + 6x^2 с угловым коэффициентом -3, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x) по переменной x. Обозначим её как f'(x).
2. Найдите значение x, при котором угловой коэффициент касательной равен -3. Это будет совпадать со значением производной f'(x) в этой точке.
3. Найдите соответствующее значение y (то есть y-координату) для найденного значения x, подставив его в исходную функцию f(x).

Шаг 1: Найти производную f'(x): f'(x) = d/dx(10 - 4x + 6x^2)

Производная каждого слагаемого вычисляется следующим образом: d/dx(10) = 0 (постоянная) d/dx(-4x) = -4 (производная линейной функции -4x) d/dx(6x^2) = 12x (производная квадратичной функции 6x^2)

Таким образом, f'(x) = 0 - 4 + 12x = 12x - 4.

Шаг 2: Найти значение x для f'(x) = -3: 12x - 4 = -3 12x = -3 + 4 12x = 1 x = 1 / 12

Шаг 3: Найти значение y (y-координату) для найденного значения x, подставив его в исходную функцию f(x): f(x) = 10 - 4x + 6x^2 f(1/12) = 10 - 4 * (1/12) + 6 * (1/12)^2 f(1/12) = 10 - 1/3 + 1/72 f(1/12) = 120/12 - 4/12 + 1/72 f(1/12) = (120 - 4 + 1) / 12 f(1/12) = 117 / 12

Таким образом, координаты точки, в которой проведена касательная, равны (1/12, 117/12) или приблизительно (0.0833, 9.75).