Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства x-6/x-1 >3​

Answer 1

Ответ: x=0.

Объяснение:

(x-6)/(x-1)>3  ОДЗ: х-1≠0       x≠1.

(x-6)/(x-1)-3>0

(x-6-3*(x-1))/(x-1)>0

(x-6-3x+3)/(x-1)>0

(-2x-3)/(x-1)>0

-(2x+3)/(x-1)>0  |÷(-1)

(2x+3)/(x-1)<0

-∞__+__-1,5__-__1__+__+∞    ⇒

x∈(-1,5;1)      ⇒

x=0.

Answer 2

Для решения неравенства (x - 6) / (x - 1) > 3, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем область допустимых значений. Поскольку в знаменателе не должно быть нуля, то x ≠ 1.

2. Умножим обе стороны неравенства на (x - 1), при условии, что (x - 1) > 0. Поскольку x ≠ 1, мы можем умножить на (x - 1) без изменения направления неравенства:

   (x - 6) > 3(x - 1)

3. Раскроем скобки:

   x - 6 > 3x - 3

4. Перенесем все x на одну сторону, а числа без x на другую:

   x - 3x > 6 - 3

5. Упростим:

   -2x > 3

6. Разделим обе стороны на -2. Обратите внимание на то, что при делении на отрицательное число меняем направление неравенства:

   x < 3/(-2)

   x < -3/2

Таким образом, наибольшее целое решение неравенства будет находиться в интервале (-∞, -2). Наибольшее целое число в данном интервале равно -3.

Ответ: наибольшее целое решение неравенства x < -3.