Question

1. запишите в виде многочлена стандартного вида: а) (5a-4b^2)^2 б) (3а-2b)(9а^2+6ab+4b^2) 2. Разложите на множители многочлен: а) 25а^2-9b^4 б) -3x^4+6x^2-3 3. Решите уравнение: (5x-3)^2=(4x-3)+9x^2+3

Answer 1

1) а) 25a²-40ab²+16b⁴

б) 27a³-8b³

2) а) (5a-3b²)(5a+3b²)

б) -3(x⁴-2x²+1)= -3(x²-1)²= -3(x²-1)(x²-1)= -3(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)= -3(x-1)²(x+1)²

3) 25x²-30x+9=16x²-24x+9+9x²+3

-30x+9=-24x+12

-6x=3

x= -0,5

Answer 2

1. Запишем многочлены в стандартном виде:

а) Раскроем квадрат: (5a - 4b^2)^2 = (5a - 4b^2) * (5a - 4b^2) = 5a * 5a + 5a * (-4b^2) + (-4b^2) * 5a + (-4b^2) * (-4b^2) = 25a^2 - 20ab^2 + 16b^4

б) Раскроем скобки: (3a - 2b)(9a^2 + 6ab + 4b^2) = 3a * 9a^2 + 3a * 6ab + 3a * 4b^2 - 2b * 9a^2 - 2b * 6ab - 2b * 4b^2 = 27a^3 + 18a^2b + 12ab^2 - 18a^2b - 12ab^2 - 8b^3 = 27a^3 - 8b^3

2. Разложим многочлены на множители:

а) 25a^2 - 9b^4 Этот многочлен является разностью квадратов (a^2 - b^2), где a = 5a и b^2 = 3b^2. 25a^2 - 9b^4 = (5a)^2 - (3b^2)^2 = (5a - 3b^2)(5a + 3b^2)

б) -3x^4 + 6x^2 - 3 Этот многочлен также является разностью квадратов (x^2 - 1). -3x^4 + 6x^2 - 3 = -3(x^2)^2 + 6x^2 - 3 = -3(x^2 - 1)^2

3. Решим уравнение:

(5x - 3)^2 = (4x - 3) + 9x^2 + 3

Раскроем квадрат слева: (5x - 3)(5x - 3) = 4x - 3 + 9x^2 + 3

Раскроем скобки и упростим: 25x^2 - 30x + 9 = 9x^2 + 4x

Перенесем все члены в одну сторону: 25x^2 - 9x^2 - 30x - 4x + 9 = 0

Упростим: 16x^2 - 34x + 9 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можем использовать квадратное уравнение или факторизацию: (x - 1)(16x - 9) = 0

Таким образом, у нас есть два корня:

1. x - 1 = 0 => x = 1
2. 16x - 9 = 0 => 16x = 9 => x = 9/16

Итак, уравнение имеет два решения: x = 1 и x = 9/16.