Question

Решить систему уравнений:7xy+y=16 7xy-x=13

Answer 1

$-\left \{ {{7xy+y=16} \atop {7xy-x=13}} \right. \\-------\\y+x=3\\y=3-x\\7x(3-x)-x=13\\\\21x-7x^{2}-x-13=0\\\\-7x^{2}+20x-13=0\\\\7x^{2}-20x+13=0\\\\D=(-20)^{2} -4*7*13=400-364=36=6^{2} \\\\x_{1}=\frac{20-6}{14}=1\\\\x_{2}=\frac{20+6}{14}=1\frac{6}{7}\\\\y_{1}=3-1=2\\\\y_{2}=3-1\frac{6}{7} }=1\frac{1}{7}$

Ответ :

$(1;2),(1\frac{6}{7};1\frac{1}{7})$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

домножим 2-е на (-1) и сложим с 1-м,получим у+х=3, у=3-х, подставим в 1-е,

7х(3-х)+3-х-16=0,  21х-7x^2+3-x-16=0,  -7x^2+20x-13=0,  7x^2-20x+13=0, корни ур-я  х=13/7 и х=1,  у=3-13/7=21/7-13/7=8/7,   у=3-1=2,  ответ:(13/7;8/7),  (1;2)

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем применить метод исключения переменных. Давайте начнем:

1. Запишем систему уравнений: $\begin{cases} 7xy + y = 16 \\ 7xy - x = 13 \end{cases}$

2. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную $xy$: $(7xy + y) - (7xy - x) = 16 - 13$

   Упростим: $7xy + y - 7xy + x = 3$

   Теперь сократим подобные члены: $y + x = 3$

3. Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствуют только переменные $x$ и $y$. Нам нужна еще одна независимая уравнение, чтобы определить значения $x$ и $y$ более точно. Для этого воспользуемся одним из исходных уравнений, например, первым:

   $7xy + y = 16$

4. Подставим $y + x$ из шага 2 в это уравнение: $7xy + (y + x) = 16$

   Упростим: $7xy + y + x = 16$

5. Теперь, чтобы исключить $xy$, вычтем второе уравнение из полученного уравнения: $(7xy + y + x) - (7xy - x) = 16 - 13$

   Упростим: $7xy + y + x - 7xy + x = 3$

   Еще раз сократим подобные члены: $y + 2x = 3$

6. Теперь у нас есть система из двух уравнений: $\begin{cases} y + x = 3 \\ y + 2x = 3 \end{cases}$

7. Решим эту систему методом исключения или методом подстановки. Выберем метод исключения:

   Вычтем первое уравнение из второго: $(y + 2x) - (y + x) = 3 - 3$

   Упростим: $x = 0$

8. Теперь, когда у нас есть значение $x$, мы можем найти $y$ с помощью первого уравнения: $y + x = 3$ $y + 0 = 3$ $y = 3$

9. Итак, решение системы уравнений: $x = 0$ и $y = 3$.