Question

2.2. Найдите область определения функции у = корень (2 − х)(х + 4).

Answer 1

√(2-х)(х+4) = √(2х-х²+8-4х) =

√(-х²-2х+8).

-х²-2х+8 ≥ 0;

d = 36.

х1 = -4;

х2 = 2.

---(-)--(-4)--(+)----(2)-(-)---→x

ответ: [-4;2].

Answer 2

$y=\sqrt{(2-x)(x+4)}$

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 . Значит :

(2 - x)(x + 4) ≥ 0

(x - 2)(x + 4) ≤ 0

         +                            -                             +

__________[- 4]____________[2]___________

                       /////////////////////////////

Область определения : все x ∈ [ - 4 ; 2]

Answer 3

Чтобы найти область определения функции у = √((2 - х)(х + 4)), нужно определить значения x, при которых выражение под корнем неотрицательно, так как нельзя извлекать корень из отрицательного числа или делить на ноль.

1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: (2 - x)(x + 4) ≥ 0

2. Найдем значения x, при которых выражение (2 - x)(x + 4) равно нулю: (2 - x)(x + 4) = 0 Это произойдет, когда один из множителей равен нулю: 2 - x = 0 => x = 2 x + 4 = 0 => x = -4

Теперь разделим прямую числовую ось на интервалы, используя найденные значения x = 2 и x = -4:

-∞ ────(-4)─── 2──── ∞

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения (2 - x)(x + 4) в этой точке:

• При x < -4: Подставим x = -5: (2 - (-5))(-5 + 4) = (7)(-1) = -7 Выражение (2 - x)(x + 4) отрицательно на этом интервале.

• При -4 < x < 2: Подставим x = 0: (2 - 0)(0 + 4) = (2)(4) = 8 Выражение (2 - x)(x + 4) положительно на этом интервале.

• При x > 2: Подставим x = 3: (2 - 3)(3 + 4) = (-1)(7) = -7 Выражение (2 - x)(x + 4) отрицательно на этом интервале.

4. Область определения функции - это объединение интервалов, в которых выражение (2 - x)(x + 4) неотрицательно:

Область определения: (-4, 2)