Question

Знайти похідну 1)f=2x²+x³+5√x 2) f=2x/1-x 3) f=√x cos2x

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Для знаходження похідної функції $f$ по виразу $x$, використовуйте правила диференціювання. Ось як це робиться для кожного виразу:

1. $f = 2x^2 + x^3 + 5\sqrt{x}$

Для знаходження похідної використовуйте правило диференціювання суми, а також правила степеневої і логарифмічної похідних:

$f' = (2x^2)' + (x^3)' + (5\sqrt{x})'$

$f' = 2(2x)^{2-1} + 3(x)^{3-1} + \frac{5}{2}x^{-\frac{1}{2}}$

$f' = 4x + 3x^2 + \frac{5}{2\sqrt{x}}$

2. $f = \frac{2x}{1-x}$

Для знаходження похідної використовуйте правило диференціювання дробової функції:

$f' = \frac{(2x)'(1-x) - (2x)(1-x)'}{(1-x)^2}$

$f' = \frac{2(1-x) - 2x(-1)}{(1-x)^2}$

$f' = \frac{2(1-x) + 2x}{(1-x)^2}$

$f' = \frac{2}{(1-x)^2}$

3. $f = \sqrt{x} \cos(2x)$

Для знаходження похідної добутку функцій, використовуйте правило диференціювання добутку:

$f' = (\sqrt{x})' \cos(2x) + \sqrt{x} (\cos(2x))'$

$f' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \cos(2x) + \sqrt{x} \cdot (-\sin(2x)) \cdot (2)$

$f' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \cos(2x) - 2\sqrt{x} \sin(2x)$

Отже, отримали похідні для кожного виразу:

1. $f' = 4x + 3x^2 + \frac{5}{2\sqrt{x}}$

2. $f' = \frac{2}{(1-x)^2}$