Question

Расстояние между пристанями A и B равно 72 км, моторная лодка проходит растояние от А до B и возвращается обратно за 10 часов, найдите собственную скорость лодки, если суорость течение 3 км/час

Answer 1

Відповідь: 15

Пояснення: фото

Answer 2

Ответ:

пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда скорость по течению (х+3) км/ч, а против течения - (х-3) км/ч. Время в пути по течению 72/(х+3), а против - 72/(х-3), общее время равно 10 часов, значит:

72/(х+3) + 72/(х-3) = 10 (ОДЗ: х не равно 3 и x не равно -3) Общий знаменатель (х-3)(х+3)

72(х-3) + 72 (х+3) - 10 (x^2 -9)= 0

72x-216+72x+216 -10x^2+90=0

10x^2-144x-90=0 (:2)

5x^2-72x-45=0

D=72^2+4*5*45 = 6084

x1= (72+78)/ 10 = 15 км/ч

Ответ: 15 км/ч

Объяснение:

Answer 3

Чтобы найти собственную скорость лодки, давайте предположим, что её скорость в стоячей воде (без учета течения) равна V км/час.

Если лодка движется по течению, её эффективная скорость увеличивается на скорость течения, то есть (V + 3) км/час.

Если лодка движется против течения, её эффективная скорость уменьшается на скорость течения, то есть (V - 3) км/час.

Теперь посчитаем время, которое лодка затрачивает на движение от A до B и обратно, используя известные нам расстояния и эффективные скорости:

Время в пути от A до B = расстояние / эффективная скорость = 72 / (V + 3) часов.

Время в пути от B до A (против течения) = расстояние / эффективная скорость = 72 / (V - 3) часов.

Общее время в пути = время в пути от A до B + время в пути от B до A = 72 / (V + 3) + 72 / (V - 3) часов.

Мы знаем, что общее время в пути составляет 10 часов, поэтому:

72 / (V + 3) + 72 / (V - 3) = 10.

Теперь решим уравнение для V:

72(V - 3) + 72(V + 3) = 10(V + 3)(V - 3).

Раскроем скобки:

72V - 216 + 72V + 216 = 10(V^2 - 9).

Упростим:

144V = 10V^2 - 90.

Перенесем все в одну часть уравнения:

10V^2 - 144V - 90 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем значения V:

V = (-(-144) ± √((-144)^2 - 4 * 10 * (-90))) / (2 * 10).

V = (144 ± √(20736 + 3600)) / 20.

V = (144 ± √24336) / 20.

V = (144 ± 156) / 20.

Теперь найдем два возможных значения V:

1. V = (144 + 156) / 20 = 300 / 20 = 15 км/час.
2. V = (144 - 156) / 20 = -12 / 20 = -0.6 км/час.

Отрицательное значение скорости (V = -0.6 км/час) не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной. Следовательно, собственная скорость лодки равна 15 км/час.